mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μαρ 23, 2020 11:35 am**

: Ελάχιτη απόσταση.png (8.91 KiB) Προβλήθηκε 720 φορές

$\bigstar$ Βρείτε την ελάχιστη απόσταση του

από την γραφική παράσταση της : f(x)=x^2-6x+9

.

Εξετάστε αν αληθεύει ο ισχυρισμός , ότι η εφαπτομένη της $C_{f}$ στο σημείο

, είναι κάθετη στην

.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μαρ 23, 2020 12:59 pm**

Εστω

τυχαιο σημειο της γραφικης παραστασης.Η αποσταση $(OM)=d(x)=\sqrt{(x^2+(x-3)^4}$ η ελαχιστη τιμη ειναι οταν {d(x)}'=0

με ${d(x)}'=\frac{2x+4(x-3)^3}{2\sqrt{x^2+(x-3)^4}}$ ομως ${d(x)}'=0\Rightarrow 2x+4(x-3)^3=0\Rightarrow (x-2)(2x^2-14x+27)=0$ αρα μοναδικη ριζα το x=2

αρα το σημειο ειναι το M(2,1)

και ειναι καθετη η ευθεια (OM)

με την εφαπτομενη της γραφικης παραστασης στο σημειο με αφου {f(2)}'=-2

και $\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=\frac{1}{2}$ .Η ελαχιστη αποσταση ειναι $d(2)=\sqrt{5}$

mathematica.gr

Ελάχιστη απόσταση

Ελάχιστη απόσταση

Re: Ελάχιστη απόσταση