mathematica.gr

Να αποδείξετε, ότι η απόσταση οποιονδήποτε δύο σημείων Α(α) και Β(β) του άξονα x'x, είναι η απόλυτη τιμή της διαφοράς των συντεταγμένων τους.
Ως μια επιπλέον πρόκληση, να βρείτε και μια δεύτερη απόδειξη του παραπάνω τύπου.

Δεν είναι άμεσο; Ας υποθέσουμε διάταξη. Έστω . Τότε η απόσταση μεταξύ των αριθμών αυτών είναι . Όμοια , αν τότε η απόσταση είναι .


Σε κάθε περίπτωση η απόσταση είναι .

Tolaso J Kos έγραψε: Πέμ Μαρ 26, 2020 12:16 am Δεν είναι άμεσο; Ας υποθέσουμε διάταξη. Έστω . Τότε η απόσταση μεταξύ των αριθμών αυτών είναι . Όμοια , αν τότε η απόσταση είναι .


Σε κάθε περίπτωση η απόσταση είναι .

Στο πρόβλημα, δεν μπορούμε να συμπεράνουμε απευθείας, ότι αν ο , τότε η απόσταση μεταξύ αυτών των αριθμών είναι . Το ζητούμενο είναι να αποδείξουμε την προηγούμενη πρόταση.

Συγνώμη αν δεν ήμουν ξεκάθαρος, αλλά το μόνο που μας δίνεται είναι ότι η απόσταση ενός οποιοδήποτε σημείου A(α) από την αρχή Ο(0), ισούται με την απόλυτη τιμή του α.
Και με βάσει το παραπάνω, θέλουμε να αποδείξουμε ότι η απόσταση οποιονδήποτε δύο σημείων Α(α) και Β(β) του άξονα, ισούται με την απόλυτη τιμή του β-α. (Το οποίο μπορεί να αποδειχθεί τουλάχιστον με δύο τρόπους).

GreenMosquito έγραψε: Πέμ Μαρ 26, 2020 12:41 am Στο πρόβλημα, δεν μπορούμε να συμπεράνουμε απευθείας, ότι αν ο , τότε η απόσταση μεταξύ αυτών των αριθμών είναι . Το ζητούμενο είναι να αποδείξουμε την προηγούμενη πρόταση.

Κανείς δεν είπε ότι μπορούμε να το συμπεράνουμε. Αυτό που λέγεται (π.χ. αυτό ακριβώς έγραψε ο Τόλης) είναι ότι "μπορούμε να υποθέσουμε". Με απλά λόγια, αφού , μπορούμε χωρίς βλάβη να πάρουμε το ως το αριστερότερο σημείο από τα δύο. Η ουσία δεν αλλάζει.

Νομίζω ότι το ερώτημα είναι απόλυτα τετριμμένο. Υπάρχει άλλωστε επεξηγημένο στο Σχολικό βιβλίο.