mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Φεβ 28, 2009 6:10 pm**

Σε κάποιο (από τα πολλά) φροντιστηριακό βιβλίο βρήκα την παρακάτω άσκηση:

Δίνεται συνάρτηση $f:(0,+ \propto) \rightarrow R$ με f(1)=1

και ισχύει f^2(x)+f(x^2)=2x

για κάθε

. Αν η f είναι παραγωγίσιμη στο x_o=1

vα βρείτε την παράγωγο στο x_o=1

Ο συγγραφέας του βιβλίου πρότείνει την παρακάτω λύση:
Για όποια x η f είναι παραγωγίσιμη θα ισχύει... και εφαρμόζει κανόνες παραγώγισης. Έπειτα θέτει όπου x το 1 και βρίσκει την παράγωγο στο 1.

Άποψη μου είναι ότι η παράγωγος σε σημειο (εφόσον η f είναι παραγωγίσιμη μόνο στο 1) πρέπει να βρεθεί με τον ορισμό (όριο) της παραραγώγου στο x_o

. Ποια είναι δικής σας άποψη;

Κώστας.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Φεβ 28, 2009 6:37 pm**

Καλησπέρα Κώστα
το θέμα έχει ξανασυζητηθεί Γνώμη μου είναι ότι και οι δύο τρόποι είναι σωστοί αρκεί αυτός με την παραγώγιση να έχει καλή διατύπωση (δες την ωραία λύση του Κώστα Σερίφη στο λινκ)
viewtopic.php?f=57&t=186

mathematica.gr

Παραγωγίσιμη σε σημείο - Κανόνες παραγώγισης

Παραγωγίσιμη σε σημείο - Κανόνες παραγώγισης

Re: Παραγωγίσιμη σε σημείο - Κανόνες παραγώγισης