mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Απρ 02, 2020 8:40 pm**

: Αριθμητικός γεωμετρικός μέσος.png (21.87 KiB) Προβλήθηκε 823 φορές

Το

είναι ο "βόρειος πόλος" κύκλου (O)

και η

μια οριζόντια "νότια" χορδή . Στο εντός

του κύκλου (O)

, τόξο του ( νέου) κύκλου ( B, O , C )

, κινείται σημείο

. Φέρω τμήμα

,

κάθετο στην ευθεία

. Δείξτε ότι το

ισούται με τον αριθμητικό μέσο των

και

.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Απρ 02, 2020 10:51 pm**

Καλησπέρα.
Έστω $A'\equiv AT\cap (O),TA=TA'$ και $L\equiv BS\equiv (O)$ και $D\equiv OS\cap (O)$ .

Είναι $\widehat{BLC}=\dfrac{\widehat{BOC}}{2}=\dfrac{\widehat{BSC}}{2}\Leftrightarrow \widehat{BLC} =\widehat{LCS}=\varphi$ , οπότε προκύπτει BS+SC=BL

και $OS\perp CL$

Άρα τώρα, στο ισοσκελές τραπέζιο ABCL

είναι $\widehat{A'AL}=\widehat{AA'C}=\widehat{BA'A}\Leftrightarrow AL\parallel BA'$ , δηλαδή και το τετράπλευρο ABA'L

είναι ισοσκελές τραπέζιο, άρα $AA'=BL\Leftrightarrow 2AT=BS+SC\Leftrightarrow AT=\dfrac{BS+SC}{2}$ , και το ζητούμενο δείχθηκε!
Edit:Βελτίωσα ένα τμήμα της λύσης.

: Αριθμητικός γεωμετρικός μέσος.PNG (78.64 KiB) Προβλήθηκε 790 φορές

mathematica.gr

Αριθμητικός γεωμετρικός μέσος

Αριθμητικός γεωμετρικός μέσος

Re: Αριθμητικός γεωμετρικός μέσος