mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Απρ 03, 2020 2:14 pm**

$\bigstar$ Βρείτε όλες τις τιμές του πραγματικού αριθμού

, για τις οποίες η εξίσωση :

ax^2-(a-1)(a-2)x+(a-3)=0

, έχει μόνο μία ρίζα .

Ερώτηση για προβληματισμό ( προαιρετική ) . Υπάρχει περίπτωση η εξίσωση αυτή

να έχει δύο αρνητικές ρίζες ;

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Απρ 03, 2020 2:40 pm**

KARKAR έγραψε: Παρ Απρ 03, 2020 2:14 pm $\bigstar$ Βρείτε όλες τις τιμές του πραγματικού αριθμού , για τις οποίες η εξίσωση :

, έχει μόνο μία ρίζα .

Ερώτηση για προβληματισμό ( προαιρετική ) . Υπάρχει περίπτωση η εξίσωση αυτή

να έχει δύο αρνητικές ρίζες ;

Ποια είναι η εξίσωση;
(δεν υπάρχει

)

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Απρ 04, 2020 1:09 pm**

KARKAR έγραψε: Παρ Απρ 03, 2020 2:14 pm $\bigstar$ Βρείτε όλες τις τιμές του πραγματικού αριθμού , για τις οποίες η εξίσωση :

, έχει μόνο μία ρίζα .

Ερώτηση για προβληματισμό ( προαιρετική ) . Υπάρχει περίπτωση η εξίσωση αυτή

να έχει δύο αρνητικές ρίζες ;

Για $a\ne0$ η δευτεροβάθμια έχει διακρίνουσα $\displaystyle{(a-1)^2(a-2)^2-4a(a-3)}$ . Γράφοντας A=(a-1)(a-2)

η διακρίνουσα είναι A^2-4(A-2)= (A-2)^2+4>0

, άρα η εξίσωση πάντα έχει δύο ρίζες. Μένει η περίπτωση a=0

. Η εξίσωση γίνεται -2x-3=0

(ακριβώς μία ρίζα).

Για δύο αρνητικές ρίζες θέλουμε $a\ne 0$ , και γινόμενο ριζών $\frac {a-3}{a}>0$ και άθροισμα ριζών $\frac {(a-1)(a-2)}{a} <0$ . Με πινακάκι διαπιστώνουμε εύκολα ότι αυτές συναληθεύουν ακριβώς όταν a<0

.

mathematica.gr

Δευτεροβάθμια εκπαίδευση

Δευτεροβάθμια εκπαίδευση

Re: Δευτεροβάθμια εκπαίδευση

Re: Δευτεροβάθμια εκπαίδευση