mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Απρ 05, 2020 1:35 am**

Έστω $q\in (0,1).$ Θεωρούμε τον ακόλουθο τυχαίο περίπατο (με ανεξάρτητες προσαυξήσεις) στο χώρο $\mathbb{Z}/[(2N+1)\mathbb{Z}]:$

$W_0 = 0 , \ \ W_{k+1} = \begin{cases} W_k +1 , \ \text{with probability} \ q \\ W_k - 1 , \ \text{with probability} \ 1- q \end{cases}$

α) Να αποδειχθεί ότι υπάρχει C>0

τέτοιο ώστε για κάθε $k\geq \frac{CN^2 \log N}{q(1-q)}:$

$\sum \limits_{n=0}^{2N+1} \left | \mathbb{P}(W_k=n) - \frac{1}{2N+1} \right | \leq \frac{1}{100} .$

β) Να αποδειχθεί το ίδιο συμπέρασμα για $k\geq \frac{CN^2}{q(1-q)} .$

mathematica.gr

Τυχαίος περίπατος στον Z_{2N+1}

Τυχαίος περίπατος στον Z_{2N+1}