mathematica.gr


https://www.mathematica.gr/forum/

Παιχνίδι με x και y

https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?t=66908

Σελίδα 1 από 1

Παιχνίδι με x και y

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Απρ 18, 2020 3:33 am
από Λάμπρος Κατσάπας
Θεωρούμε την παράσταση (2x-y)^2-2y^2-3y. Ο παίκτης A επιλέγει πρώτος αριθμό

x\in \mathbb{R} και ο παίκτης B επιλέγει μετά έναν y\in \mathbb{R}

O A θέλει να ελαχιστοποιήσει την παράσταση ενώ ο B να την μεγιστοποιήσει.

Δεδομένου ότι ο B παίζει βέλτιστα ποιον αριθμό x πρέπει να επιλέξει ο A;

Re: Παιχνίδι με x και y

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Απρ 18, 2020 9:11 am
από Ορέστης Λιγνός
Λάμπρος Κατσάπας έγραψε: Σάβ Απρ 18, 2020 3:33 am Θεωρούμε την παράσταση (2x-y)^2-2y^2-3y. Ο παίκτης A επιλέγει πρώτος αριθμό

x\in \mathbb{R} και ο παίκτης B επιλέγει μετά έναν y\in \mathbb{R}

O A θέλει να ελαχιστοποιήσει την παράσταση ενώ ο B να την μεγιστοποιήσει.

Δεδομένου ότι ο B παίζει βέλτιστα ποιον αριθμό x πρέπει να επιλέξει ο A;
Έστω M=(2x-y)^2-2y^2-3y. Παρατηρούμε ότι M=-(y+\dfrac{4x+3}{2})^2+\dfrac{(4x+3)^2}{4}+4x^2.

Οπότε, αφού ο B παίζει βέλτιστα θα επιλέξει τον y=-(4x+3)/2, οπότε και M=\dfrac{(4x+3)^2}{4}+4x^2. Αυτό δεν μπορεί να το αποτρέψει ο A. Άρα, το μόνο που μένει είναι να επιλέξει x που να ελαχιστοποιεί την προηγούμενη παράσταση.

Είναι όμως, \dfrac{(4x+3)^2}{4}+4x^2=2(2x+3/4)^2+9/8 \geqslant 9/8, οπότε ο A πρέπει να επιλέξει τον x=-3/8, για να έχουμε την ελάχιστη δυνατή τιμή, το 9/8.
Όλοι οι χρόνοι είναι UTC+03:00
Σελίδα 1 από 1

Δημιουργήθηκε από phpBB® Forum Software © phpBB Limited


Ελληνική μετάφραση από το phpbbgr.com