mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Απρ 27, 2020 4:17 pm**

Τρία αδέλφια, ο Αναστάσης, η Ευφροσύνη και ο Παναγιώτης μοιράστηκαν ένα ποσό χρημάτων .
⓵ Ο Αναστάσης πήρε το ένα τρίτο των χρημάτων που πήρε ο Παναγιώτης και ακόμη 13 ευρώ .
⓶ Η Ευφροσύνη πήρε το ένα τρίτο των χρημάτων που πήρε ο Αναστάσης και ακόμη 11 ευρώ.
⓷ Ο Παναγιώτης πήρε το ένα τρίτο των χρημάτων που πήρε η Ευφροσύνη και ακόμη 18 ευρώ.

Να βρείτε πόσα χρήματα πήρε κάθε παιδί.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Απρ 28, 2020 8:57 am**

Παύλος Μαραγκουδάκης έγραψε: Δευ Απρ 27, 2020 4:17 pm Τρία αδέλφια, ο Αναστάσης, η Ευφροσύνη και ο Παναγιώτης μοιράστηκαν ένα ποσό χρημάτων .
⓵ Ο Αναστάσης πήρε το ένα τρίτο των χρημάτων που πήρε ο Παναγιώτης και ακόμη 13 ευρώ .
⓶ Η Ευφροσύνη πήρε το ένα τρίτο των χρημάτων που πήρε ο Αναστάσης και ακόμη 11 ευρώ.
⓷ Ο Παναγιώτης πήρε το ένα τρίτο των χρημάτων που πήρε η Ευφροσύνη και ακόμη 18 ευρώ.

Να βρείτε πόσα χρήματα πήρε κάθε παιδί.

Έστω $\Pi=x$ τα χρήματα που πήρε ο Παναγιώτης,

τα χρήματα που πήρε ο Αναστάσης και

αυτά που πήρε η Ευφροσύνη.

$\displaystyle \bullet$ $\displaystyle A = \frac{1}{3}x + 13 \Leftrightarrow A = \frac{{x + 39}}{3}$

$\displaystyle \bullet$ $\displaystyle E = \frac{1}{3}A + 11 = \frac{1}{3} \cdot \frac{{x + 39}}{3} + 11 = \frac{{x + 138}}{9}$

$\displaystyle \bullet$ $\displaystyle \Pi = \frac{1}{3}E + 18 = \frac{1}{3} \cdot \frac{{x + 138}}{9} + 18 = \frac{{x + 624}}{{27}}$

Αλλά, $\displaystyle \Pi = x \Leftrightarrow \frac{{x + 624}}{{27}} = x \Leftrightarrow 26x = 624 \Leftrightarrow$ $\boxed{x=24}$ και εύκολα τώρα $\boxed{A=21}$ και $\boxed{E=18}$

Όλα τα χρήματα είναι σε ευρώ. Να υπενθυμίσω σε αυτό το σημείο για τους μαθητές της Β' Γυμνασίου, ότι το καλό με τα προβλήματα εξισώσεων είναι ότι μπορούμε ανά πάσα στιγμή να επαληθεύσουμε το αποτέλεσμα και να γνωρίζουμε αν αυτό που βρήκαμε είναι σωστό ή λάθος.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Απρ 28, 2020 10:25 am**

george visvikis έγραψε: Τρί Απρ 28, 2020 8:57 am
Παύλος Μαραγκουδάκης έγραψε: Δευ Απρ 27, 2020 4:17 pm Τρία αδέλφια, ο Αναστάσης, η Ευφροσύνη και ο Παναγιώτης μοιράστηκαν ένα ποσό χρημάτων .
⓵ Ο Αναστάσης πήρε το ένα τρίτο των χρημάτων που πήρε ο Παναγιώτης και ακόμη 13 ευρώ .
⓶ Η Ευφροσύνη πήρε το ένα τρίτο των χρημάτων που πήρε ο Αναστάσης και ακόμη 11 ευρώ.
⓷ Ο Παναγιώτης πήρε το ένα τρίτο των χρημάτων που πήρε η Ευφροσύνη και ακόμη 18 ευρώ.

Να βρείτε πόσα χρήματα πήρε κάθε παιδί.
Έστω $\Pi=x$ τα χρήματα που πήρε ο Παναγιώτης, τα χρήματα που πήρε ο Αναστάσης και αυτά που πήρε η Ευφροσύνη.

$\displaystyle \bullet$ $\displaystyle A = \frac{1}{3}x + 13 \Leftrightarrow A = \frac{{x + 39}}{3}$

$\displaystyle \bullet$ $\displaystyle E = \frac{1}{3}A + 11 = \frac{1}{3} \cdot \frac{{x + 39}}{3} + 11 = \frac{{x + 138}}{9}$

$\displaystyle \bullet$ $\displaystyle \Pi = \frac{1}{3}E + 18 = \frac{1}{3} \cdot \frac{{x + 138}}{9} + 18 = \frac{{x + 624}}{{27}}$

Αλλά, $\displaystyle \Pi = x \Leftrightarrow \frac{{x + 624}}{{27}} = x \Leftrightarrow 26x = 624 \Leftrightarrow$ $\boxed{x=24}$ και εύκολα τώρα $\boxed{A=21}$ και $\boxed{E=18}$

Όλα τα χρήματα είναι σε ευρώ. Να υπενθυμίσω σε αυτό το σημείο για τους μαθητές της Β' Γυμνασίου, ότι το καλό με τα προβλήματα εξισώσεων είναι ότι μπορούμε ανά πάσα στιγμή να επαληθεύσουμε το αποτέλεσμα και να γνωρίζουμε αν αυτό που βρήκαμε είναι σωστό ή λάθος.

Νομίζω όχι μόνο καλό αλλά, επιβάλλεται κατά κάποιο τρόπο. Το σύμβολο της ισοδυναμίας αλλά και η ίδια η έννοια εισάγονται αργότερα στο λύκειο. Οπότε σε αυτό το σημείο ίσως καλό είναι να δόσουμε παραδείγματα όπου η "αντιστροφή" διαδιακσία δεν ισχύει, ώστε ασυνείδητα ή ευσυνείδητα να αρχίσει να εμφανίζεται η αναγκαιότητα της έννοιας. Γενικά και στο Λύκειο καλό είναι να αποφεύγεται η χρήση του συμβολισμού έτσι όπως το βλέπω εγώ και να δίνεται έμφαση στη λεκτική έκφραση του. Ώστε και λογικά και γλωσσικά να αποτυπωθεί καλύτερα στο μαθητή η αλληλουχία των λογικών πράξεων. Να μη καταντήσει η χρήση των συμβόλων μια μηχανική διαδικασία.

mathematica.gr

Μοιρασιά για την Β΄Γυμνασίου!

Μοιρασιά για την Β΄Γυμνασίου!

Re: Μοιρασιά για την Β΄Γυμνασίου!

Re: Μοιρασιά για την Β΄Γυμνασίου!