mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Μάιος 14, 2020 9:59 pm**

2 ερωτήσεις
i) Έστω συναρτήσεις f,g

. Αν $C_f \equiv C_g$ τότε υποχρεωτικά f(x)=g(x)

; Αν όχι δώστε αντιπαράδειγμα (στο σχολείο το είδαμε και είπαμε λάθος κυρίως αντιπαράδειγμα θέλω).
ii)Έστω συνάρτηση $f: A\rightarrow f(A)$ ,1-1 και συνεχής.
Ας πούμε ότι πρέπει να βρω το $\lim_{x\to x_0}f^{-1}(x)$ και f(x_1)=x_0

(Το

στο

και πεπερασμένο).
Θέτω: $f^{-1}(x)=u \Rightarrow x=f(u)$ .
Η απορία είναι το εξής:
Είναι σωστό να πω σαν δικαιολόγηση ότι όσο το $x\rightarrow x_0$ τότε $f(u) \rightarrow x_0$ και επειδή η f είναι 1-1 και συνεχής τότε $u\rightarrow x_1$ ;

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Μάιος 14, 2020 11:00 pm**

miltosk έγραψε: Πέμ Μάιος 14, 2020 9:59 pm 2 ερωτήσεις
i) Έστω συναρτήσεις . Αν $C_f \equiv C_g$ τότε υποχρεωτικά ; Αν όχι δώστε αντιπαράδειγμα (στο σχολείο το είδαμε και είπαμε λάθος κυρίως αντιπαράδειγμα θέλω).
ii)Έστω συνάρτηση $f: A\rightarrow f(A)$ ,1-1 και συνεχής.
Ας πούμε ότι πρέπει να βρω το $\lim_{x\to x_0}f^{-1}(x)$ και (Το στο και πεπερασμένο).
Θέτω: $f^{-1}(x)=u \Rightarrow x=f(u)$ .
Η απορία είναι το εξής:
Είναι σωστό να πω σαν δικαιολόγηση ότι όσο το $x\rightarrow x_0$ τότε $f(u) \rightarrow x_0$ και επειδή η f είναι 1-1 και συνεχής τότε $u\rightarrow x_1$ ;

Για το i)
Τι είδατε στο σχολείο;
Για το ii)Είναι σωστό μεν αλλά θέλει απόδειξη.Δηλαδή ο ισχυρισμός αυτός στην ουσία αποδεικνύει ότι η αντίστροφη συνεχούς είναι συνεχής.Κάποιοι δε μαθηματικοί υποστηρίζουν ότι είναι σωστός.Υπάρχει και σε λύση άσκησης της ΕΜΕ.
Αν πας σε οποιοδήποτε Πανεπιστημιακό βιβλίο που έχει το θεώρημα της συνέχειας της αντίστροφης δεν έχει αυτή την απόδειξη γιατί πολύ απλά δεν είναι απόδειξη.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μάιος 15, 2020 12:05 am**

Για το ii) Άρα στα πλαίσια των Πανελληνίων εξετάσεων φαντάζομαι ότι για τέτοια όρια θα πρέπει να εξασφαλιστεί η συνθήκη της συνέχειας της ααντίστροφης;(ίσως και για πιο πολύπλοκα όρια από αυτό όμως)

mathematica.gr

Απορίες

Απορίες

Re: Απορίες

Re: Απορίες