mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μάιος 18, 2020 5:52 pm**

Καλησπέρα! Ποια θα ήταν η απάντηση σας, στους παρακάτω ισχυρισμούς;

Να κυκλώσετε το γράμμα

, αν ο ισχυρισμός είναι αληθής και το γράμμα $\Psi$ , αν ο ισχυρισμός είναι ψευδής δικαιολογώντας συγχρόνως την απάντησή σας.

Γεωμετρικά, το θεώρημα Rolle σημαίνει ότι υπάρχει ένα, τουλάχιστον, $\displaystyle{\xi \in (\alpha ,\beta )}$ τέτοιο, ώστε η εφαπτομένη της C_f

στο $M(\xi,f(\xi))$ να είναι παράλληλη στον άξονα των

.
Σελίδα 128

Αν οι

είναι συναρτήσεις παραγωγίσιμες στο $[\alpha ,\beta ]$ , με $f(\alpha) = g(\alpha)$ και $f(\beta) = g(\beta)$ , τότε υπάρχει $x_0 \in (\alpha ,\beta)$ τέτοιο, ώστε στα σημεία A(x_0 ,f(x_0 ))

και

οι εφαπτόμενες να είναι παράλληλες.
Σελίδα 177

Μπορεί να αμφισβητηθεί με ένα αντιπαράδειγμα: f(x)=x^2 ,x∈[-1 ,1]

.

Δεν αρκεί να υπάρχει $x_0 \in (\alpha ,\beta)$ τέτοιο ώστε $f^\prime(x_0 )=g^ \prime(x_0 )$ , θα πρέπει ακόμα $f(x_0 )\neq g(x_0)$ . Από την άλλη, αν στο x_0

οι εφαπτομένες συμπίπτουν, τότε οι ομαλές γραφικές παραστάσεις θα έχουν τρία κοινά σημεία και θα πρέπει να αποκλείσουμε την ύπαρξη άλλου σημείου στο οποίο οι εφαπτομένες να είναι παράλληλες.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Μάιος 19, 2020 1:07 pm**

margk έγραψε: Τρί Μάιος 19, 2020 12:45 pm Τι ακριβώς αμφισβητούμε με τη συγκεκριμένη συνάρτηση στο πρώτο ερώτημα;

Ότι υπάρχει και η περίπτωση να μην υπάρχει $\displaystyle{\xi \in (\alpha ,\beta )}$ τέτοιο, ώστε η εφαπτομένη της C_f

στο $M(\xi,f(\xi))$ να είναι παράλληλη στον άξονα των

αλλά να υπάρχει $\displaystyle{\xi \in (\alpha ,\beta )}$ τέτοιο, ώστε η εφαπτομένη της C_f

στο $M(\xi,f(\xi))$ να είναι να είναι ο ίδιος ο άξονας των

που προφανώς δεν είναι παράλληλος με τον εαυτό του . Από την άλλη το βιβλίο το γράφει ακριβώς έτσι, άρα είναι αληθής.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Μάιος 19, 2020 3:03 pm**

άρα εσείς λέτε ότι θα έπρεπε να συμπληρωθεί στην διατύπωση της γεωμετρικής ερμηνείας του θεωρήματος Rolle η φράση "παράλληλη ή ταυτίζεται" για να καλυφθούν όλες οι περιπτώσεις.

Ως προς την ανάπτυξη της έννοιας της παραλληλίας στο σχολικό βιβλία της άλγεβρας Α' Λυκείου έχουμε

: DeepinScreenshot_Επιλέξτε περιοχή_20200519144522.png (18.24 KiB) Προβλήθηκε 2118 φορές

Ωστόσο στα μαθηματικά κατεύθυνσης της Β' Λυκείου έχουμε

: DeepinScreenshot_Επιλέξτε περιοχή_20200519144734.png (35.54 KiB) Προβλήθηκε 2118 φορές

όπου πρότερα υπάρχει το

: DeepinScreenshot_Επιλέξτε περιοχή_20200519144908.png (27.35 KiB) Προβλήθηκε 2118 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Μάιος 19, 2020 4:42 pm**

Νομίζω ότι η σχέση της παραλληλίας μεταξύ ευθειών είναι πιο ωφέλιμο να νοείται με τον τρόπο που γίνεται στην κατεύθυνση της Β', καθώς τότε είναι και αυτοπαθής σχέση - μία ευθεία είναι παράλληλη με τον εαυτό της - και άρα, περιγράφει μία σχέση ισοδυναμίας πάνω στο επίπεδο - οι κλάσεις ισοδυναμίας της οποίας είναι οι οικογένειας παραλλήλων ευθειών.

Όλα αυτά, προφανώς, δεν αφορούν τα παιδιά άμεσα, αλλά νομίζω ότι αυτή θεώρηση εξυπηρετεί καλύτερα μία αναλυτική προσέγγιση των γεωμετρικών θεμάτων - προσωπική άποψη αυτό.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Μάιος 19, 2020 5:12 pm**

Με καλύπτει η γεωμετρική ερμηνεία του ΘΜΤ στο σχολικό βιβλίο που περιέχει και το Θ. Rolle, αλλά δεν είναι αυτός ο σκοπός της ερώτησής μου. Επαναλαμβάνω χωρίς να προσθέσουμε ή να αλλάξουμε κάτι στη διατύπωση των ισχυρισμών γιατί έτσι ακριβώς δίνονται στο σχολικό βιβλίο. "Να κυκλώσετε το γράμμα

, αν ο ισχυρισμός είναι αληθής και το γράμμα $\Psi$ αν ο ισχυρισμός είναι ψευδής δικαιολογώντας συγχρόνως την απάντησή σας".
Ο δεύτερος ισχυρισμός γίνεται απλή διαδικασία αν γράψουμε "παράλληλες ή ταυτίζονται" ή αν προσθέσουμε f(x)>g(x)

κτλ. αλλά ποια είναι η σωστή απάντηση και ποια η δικαιολόγηση όπως ακριβώς είναι διατυπωμένος;

Επίσης δεν αντιφάσκουν τα σχολικά βιβλία, με τον ορισμό των παραλλήλων ευθειών, δείτε και την υποσημείωση

στην ίδια σελίδα από τα μαθηματικά κατεύθυνσης της Β' Λυκείου, όπου γίνεται μια προσπάθεια αποφυγής της σύγχυσης. Λέει μόνο ότι ο συμβολισμός

χρησιμοποιείται για τις ευθείες με την ίδια κλίση και όχι ότι η έννοια της παραλληλίας περιλαμβάνει και τις ευθείες που ταυτίζονται. Αν οι παράλληλες είχαν και κοινά σημεία πόσο κρίμα θα ήταν για το Ευκλείδειο αίτημα και τις υπερπροσπάθειες τόσων μαθηματικών για περισσότερο από 2000 χρόνια για την μάταιη απόδειξή του!

mathematica.gr

Α-Ψ σχολικού βιβλίου

Α-Ψ σχολικού βιβλίου

Re: Α-Ψ σχολικού βιβλίου

Re: Α-Ψ σχολικού βιβλίου

Re: Α-Ψ σχολικού βιβλίου

Re: Α-Ψ σχολικού βιβλίου