mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιούλ 22, 2020 12:48 am**

Δίνονται

με

$0< x,y,z< \frac{\pi }{2}$

Να δειχθεί ότι

$\sin x\sin y\sin z\geq \sin (x+y-z)\sin (x+z-y)\sin (y+z-x)$

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιούλ 22, 2020 11:47 am**

Αν κάποιος από τους x+y-z

,

,

, είναι αρνητικός, είναι προφανές.

H συνάρτηση $f(x)=\ln(\sin x)$ είναι κοίλη και $(x+y-z, x+y-y, y+z-x)\succ (x,y,z)$ , οπότε από την ανισότητα Karamata παίρνουμε το ζητούμενο.

mathematica.gr

Ανισότητα με ημίτονα

Ανισότητα με ημίτονα

Re: Ανισότητα με ημίτονα