mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Αύγ 03, 2020 4:25 pm**

: Γωνία από το πουθενά 2.png (12.96 KiB) Προβλήθηκε 949 φορές

είναι το περίκεντρο και

το ορθόκεντρο οξυγώνιου τριγώνου ABC.

Ένα σημείο

επιλέγεται στην

προέκταση της

ώστε $A\widehat CD=B\widehat AC.$ Αν $B\widehat OC=B\widehat DC,$ να υπολογίσετε τη γωνία $B\widehat AC.$

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Αύγ 04, 2020 2:08 am**

: Αχαρτογράφητες γωνίες_λήμμα.png (15.57 KiB) Προβλήθηκε 876 φορές

Έστω ένα τρίγωνο ABC

με περίκεντρο

και

τα μέσα των $AC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AB$ .

Προφανώς οι $OM\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ON$ είναι μεσοκάθετες των $AC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AB$ .

Αν οι ευθείες $MO\,\,\kappa \alpha \iota \,\,NO$ τμήσουν τις ευθείες $AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC$ στα $T\,\,\kappa \alpha \iota \,\,S$

τότε από το Θ. του Πάππου για τις τριάδες των σημείων : $\left( {M,C,S} \right)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\left( {N,B,T} \right)$

έχω ότι τα σημεία :

, τομή των $CT\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BS$ ,

περίκεντρο του $\vartriangle ABC$ και το

βαρύκεντρο

του $\vartriangle ABC$ ανήκουν στην ίδια ευθεία που προφανώς είναι η ευθεία

του Euler

και θα διέρχεται επι πλέον από το ορθόκεντρο

του $\vartriangle ABC$ .

Πάμε τώρα στην άσκηση :

: Αχαρτογράφητες γωνίες.png (36.49 KiB) Προβλήθηκε 876 φορές

$\widehat {{\omega _{}}} = 2\widehat {{A_{}}}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {{\theta _{}}} = 360^\circ - 3\widehat {{A_{}}}$ , οπότε $\widehat {{\omega _{}}} = \widehat {{\theta _{}}} \Rightarrow \boxed{\widehat {{A_{}}} = 72^\circ }$

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Αύγ 05, 2020 1:54 pm**

Doloros έγραψε: Τρί Αύγ 04, 2020 2:08 am Αχαρτογράφητες γωνίες_λήμμα.png

Έστω ένα τρίγωνο με περίκεντρο και τα μέσα των $AC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AB$ .

Προφανώς οι $OM\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ON$ είναι μεσοκάθετες των $AC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AB$ .

Αν οι ευθείες $MO\,\,\kappa \alpha \iota \,\,NO$ τμήσουν τις ευθείες $AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC$ στα $T\,\,\kappa \alpha \iota \,\,S$

τότε από το Θ. του Πάππου για τις τριάδες των σημείων : $\left( {M,C,S} \right)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\left( {N,B,T} \right)$

έχω ότι τα σημεία : , τομή των $CT\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BS$ , περίκεντρο του $\vartriangle ABC$ και το

βαρύκεντρο του $\vartriangle ABC$ ανήκουν στην ίδια ευθεία που προφανώς είναι η ευθεία

του και θα διέρχεται επι πλέον από το ορθόκεντρο του $\vartriangle ABC$ .

Πάμε τώρα στην άσκηση :

Αχαρτογράφητες γωνίες.png

$\widehat {{\omega _{}}} = 2\widehat {{A_{}}}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {{\theta _{}}} = 360^\circ - 3\widehat {{A_{}}}$ , οπότε $\widehat {{\omega _{}}} = \widehat {{\theta _{}}} \Rightarrow \boxed{\widehat {{A_{}}} = 72^\circ }$

Πολύ ωραία αντιμετώπιση

mathematica.gr

Αχαρτογράφητες γωνίες

Αχαρτογράφητες γωνίες

Re: Αχαρτογράφητες γωνίες

Re: Αχαρτογράφητες γωνίες