mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Αύγ 22, 2020 10:41 am**

: Ευθεία για μεγιστοποίηση.png (8.24 KiB) Προβλήθηκε 670 φορές

Δίνεται σταθερό ευθύγραμμο τμήμα

και ένα σημείο

εκτός αυτού. Μεταβλητή ευθεία $(\epsilon)$ διέρχεται από το

και έστω

οι προβολές των A, B

αντίστοιχα, πάνω σε αυτήν. Να οριστεί η ευθεία $(\epsilon)$ ώστε το εμβαδόν

του τραπεζίου ABCD

να είναι μέγιστο.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Αύγ 22, 2020 12:01 pm**

Καλημέρα Γιώργο

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Αύγ 22, 2020 1:28 pm**

: ευθεία για μεγιστοποίηση_ok.png (19.21 KiB) Προβλήθηκε 631 φορές

Σταθερά είναι : Το $AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,$ το μέσο του

, η προβολή

του

στην

, Ο κύκλος $\left( {T,M,P} \right)$ και το κέντρο του

.

Το εμβαδόν τραπεζίου ισούται με το μήκος μιας των μη παραλλήλων πλευρών του επί την απόσταση του μέσου της άλλη απ’ αυτή.

Συνεπώς η τομή

( προς τη μεριά του

) της μεσοκάθετης του

με το πιο πάνω κύκλο μας δίδει ένα ακόμη σημείο της ζητουμένης ευθείας .

Αν

το μέσο του

το σταθερό γινόμενο $AB \cdot SN$ μας δίδει το μέγιστο ζητούμενο εμβαδόν.

Π. χ. Αν $AB = 12,\,\,PT = 4\,\,,\,\,TB = 3$ έχω:

$\boxed{SN = \frac{9}{2}\,\,\kappa \alpha \iota \,\,{{\left( {ABCD} \right)}_{\max }} = 12 \cdot \frac{9}{2} = 54}$

mathematica.gr

Ευθεία για μεγιστοποίηση

Ευθεία για μεγιστοποίηση

Re: Ευθεία για μεγιστοποίηση

Re: Ευθεία για μεγιστοποίηση