mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Αύγ 25, 2020 8:00 pm**

: Σημείο σε ημικύκλιο.png (10.02 KiB) Προβλήθηκε 1140 φορές

Σημείο

κινείται πάνω σε ημικύκλιο διαμέτρου AOB

. Η μεσοκάθετη της ακτίνας

,

τέμνει την χορδή

στο σημείο

. Για ποια θέση του

είναι :

;

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Αύγ 26, 2020 5:59 pm**

Εκτός φακέλου ( γιατί είναι η πιο σύντομη)

: Σημείο σε ημικύκλιο_orotzin_1.png (17.21 KiB) Προβλήθηκε 1094 φορές

Προφανώς: $\,\,NS = NO = k\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {{B_{}}} = \widehat {{S_{}}} = \widehat {{\theta _{}}}\,\,\left( 1 \right)\,\,$

$NB \cdot NS = O{B^2} - O{N^2} \Rightarrow 2{k^2} = {R^2} - {k^2} \Rightarrow 9{k^2} = 3{R^2} \Rightarrow R\sqrt 3 = 3k = BS = {\lambda _3}$ .

Δηλαδή $\boxed{\widehat {{B_{}}} = 30^\circ }$ και $\boxed{CS = R}$ που μας προσδιορίζει το σημείο

.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Αύγ 26, 2020 6:25 pm**

KARKAR έγραψε: Τρί Αύγ 25, 2020 8:00 pm Σημείο σε ημικύκλιο.png Σημείο κινείται πάνω σε ημικύκλιο διαμέτρου . Η μεσοκάθετη της ακτίνας ,

τέμνει την χορδή στο σημείο . Για ποια θέση του είναι : ;

Χωρίς λόγια.

: Σημείο σε ημικύκλιο.png (16.17 KiB) Προβλήθηκε 1084 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Αύγ 26, 2020 8:04 pm**

Είναι : $\displaystyle \dfrac{BO}{BA}\dfrac{NA}{NS}\dfrac{MS}{MO} = \dfrac{1}{2} \cdot 2\cdot 1 = 1$ άρα τα σημεία N, M, B

είναι συνευθειακά.

Αρα στο τρίγωνο OBS

η

είναι μεσοκάθετος συνεπώς BS = OB = R

: Σημείο σε ημικύκλιο.png (85.44 KiB) Προβλήθηκε 1061 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Αύγ 28, 2020 11:49 am**

(Με σχήμα επίτηδες όχι ακριβές)

: Σημείο σε ημικύκλιο_oritzin_2.png (21.13 KiB) Προβλήθηκε 990 φορές

Αν

το μέσο της χορδής

και θέσω $\boxed{TN = m}$ θα είναι :

$\left\{ \begin{gathered} OT \bot BS \hfill \\ SN = NO = 2m\,\, \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \widehat {2{\theta _{}}} = 60^\circ \Rightarrow \widehat {{\omega _{}}} = \widehat {{S_{}}} = \widehat {{B_{}}} = 30^\circ$

mathematica.gr

Σημείο σε ημικύκλιο

Σημείο σε ημικύκλιο

Re: Σημείο σε ημικύκλιο

Re: Σημείο σε ημικύκλιο

Re: Σημείο σε ημικύκλιο

Re: Σημείο σε ημικύκλιο