mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Αύγ 26, 2020 6:32 pm**

Ένας αλεξιπτωτιστής πέφτει από μεγάλο ύψος. Το βάρος του ανθρώπου και του αλεξιπτώτου είναι 87 kp (=870Ν) . Έστω u(t)

(σε μέτρα το δευτερόλεπτο) η ταχύτητά του στα

δευτερόλεπτα μετά την έναρξη της πτώσης. Στα πρώτα 10 δευτερόλεπτα, και πριν ανοίξει το αλεξίπτωτο, υποθέτουμε ότι η αντίσταση του αέρα είναι $0.34u(t) \ \ (kp),$ ενώ μετά το άνοιγμα του αλεξιπτώτου η αντίσταση αυτή είναι $5.45u(t) \ \ (kp).$
Να εκφράσετε την ταχύτητα

συναρτήσει του χρόνου

Πόση απόσταση θα διανύσει ο αλεξιπτωτιστής κατά την πτώση του στα 10 πρώτα δευτερόλεπτα και πόση στα επόμενα 10 δευτερόλεπτα;

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Σεπ 06, 2020 3:05 pm**

Μόλις ξεκινά η πτώση η συνισταμενη των δυνάμεων που ασκούνται στο σύστημα αλεξιπτωτιστής - αλεξίπτωτο είναι $\sum F=mg-0,34u(t)g$
Από το νόμο του Νέυτωνα $\sum F=ma(t)$
και εφόσν η αρχική ταχύτητα είναι 0, το σώμα εκτελεί ευθύγραμμη επιταχυνόμενη κίνηση με επιτάχυνση
$ma(t)-mg-0,34u(t)g\Leftrightarrow a(t)=g-\frac{3,4u(t)}{m}$
Αντικαθιστώντας προκύπτει ο τύπος της ταχύτητας για τα πρώτα 10 δευτερόλεπτα
$u(t)=a(t)t\Leftrightarrow u(t)=10t-\frac{3,4u(t)}{87}t\Leftrightarrow u(t)=\frac{870t}{87+3,4t}$
Για το ύψος στα πρώτα 10 δευτερόλεπτα:

: Στιγμιότυπο οθόνης (21).png (358.39 KiB) Προβλήθηκε 851 φορές

Στη δεύτερη φάση της πτώσης , στο 10ο δευτερόλεπτο έχει ήδη αποκτήσει αρχική ταχύτητα u(10)

και ακολούθως αλλάζει η συνισταμένη $\sum F=mg-54,5u(t)t$
και με την ίδια διαδικασία μέσω νόμο Νεύτωνα καταλήγουμε ότι η επιτάχυνση $a(t)=g-\frac{54,5u(t)}{m}$ , και διανύει τα επόμενα 10 δευτερόλεπτα με $u(t)=u(10)-(g-\frac{54,5u(t)}{m})t\Leftrightarrow u(t)=\frac{87u(10)-870t}{87-54,5t}$

Τώρα όσον αφορά τα δύο ύψη επειδή η επιτάχυνση είναι μεταβαλλόμενη με το χρόνο, ως μόνη πιθανή λύση νομίζω ότι είναι ο υπολογισμός τους μέσω ολοκλήρωσης των ταχυτήτων στις δύο φάσεις της πτώσης.
Για το ύψος στα επόμενα 10 δευτερόλεπτα

: Στιγμιότυπο οθόνης (20).png (312.9 KiB) Προβλήθηκε 851 φορές

Για τα ύψη χρησιμοποιήθηκε ο υπολογισμός μέσω Wolfram διότι η επιτάχυνση δεν παραμένει σταθερή. Οπότε επειδή η ταχύτητα είναι ορυθμός μεταβολής της μετατόπισης με το αντίστοιχο ολοκλήρωμα υπολογίστηκε η μετατόπιση . Ελπίζω να βοήθησα

mathematica.gr

Αλεξιπτωτιστής

Αλεξιπτωτιστής

Re: Αλεξιπτωτιστής