mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Αύγ 28, 2020 5:02 pm**

Βρείτε το

για το οποίο η μέγιστη τιμή της συνάρτησης $\displaystyle{y= a\ln(x) + 2a - x^{2}}$ στο $(0, +\infty )$ παίρνει τη μικρότερη δυνατή τιμή.

Θα μπορούσε κάποιος να μου εξηγήσει τι ζητάει η άσκηση; Δεν νομίζω πως έχω καταλάβει.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Αύγ 28, 2020 5:32 pm**

Βρες το ακρότατο κατά τα γνωστά , το οποίο θα είναι συνάρτηση του $\displaystyle a$
Κατόπιν μελετάς τη νέα συνάρτηση .
Πιο καλό παράδειγμα είναι η $\displaystyle f(x) = a\ln x - {x^2} + 2$

Γιατί όμως σ΄αυτό το φάκελλο; Αν ψάξεις στο διαφορικό λογισμό Γ Λυκείου υπάρχουν πολλές τέτοιες .

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Αύγ 28, 2020 5:52 pm**

Νομίζω ότι κάνει και για Γ' Λυκείου Μαθηματικά Προσανατολισμού. Είναι $f'(x)=\frac{a}{x}-2x=\frac{a-2x^{2}}{x}$ .

Είναι προφανές ότι η συνάρτηση παίρνει ολικό μέγιστο στο $x_{0}=\sqrt{\frac{a}{2}}$ το $f(x_{0})=aln(\frac{a}{2})^{\frac{1}{2}}+2a-\frac{a}{2}=\frac{a}{2}ln(\frac{a}{2})+\frac{3a}{2}=\frac{1}{2}*(aln(\frac{a}{2})+3a.)$

Στη συνέχεια θεωρώ τη συνάρτηση $g(a)=\frac{1}{2}*(aln(\frac{a}{2})+3a)$ .

Η παράγωγός της είναι $g'(a)=\frac{1}{2}*(ln(\frac{a}{2})+a*\frac{2}{a}*\frac{1}{2}+3)=\frac{1}{2}*(ln(\frac{a}{2})+4).$

Είναι προφανές ότι η

είναι συνάρτηση γνησίως αύξουσα και ότι μηδενίζεται στο $a_{1}=2e^{-4}$ .

Επομένως η συνάρτηση

παρουσιάζει ελάχιστο όταν $a=a_{1}\Rightarrow a=2e^{-4}$ .

Στην ουσία το ζητούμενο της άσκησης ήταν να βρεις το μέγιστο της συνάρτησης συναρτήσει του α και μετά αυτήν την παράσταση( το μέγιστο) να τη μελετήσεις ως συνάρτηση και να βρεις για ποιά τιμή του α ελαχιστοποιείται.

mathematica.gr

Μέγιστη τιμή συνάρτησης

Μέγιστη τιμή συνάρτησης

Re: Μέγιστη τιμή συνάρτησης

Re: Μέγιστη τιμή συνάρτησης