mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Αύγ 31, 2020 8:07 am**

: Ακτινολογία.png (9.69 KiB) Προβλήθηκε 866 φορές

Σημείο

βρίσκεται στην υποτείνουσα του - πλευράς

- ημιτετραγώνου ABC

, ώστε : CS=2BS

.

Υπολογίστε την ακτίνα του κύκλου , ο οποίος διέρχεται από τα σημεία A,S,C

, συναρτήσει της

.

Κάντε το ίδιο στην περίπτωση που : CS=5BS

.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Αύγ 31, 2020 8:42 am**

KARKAR έγραψε: Δευ Αύγ 31, 2020 8:07 am Ακτινολογία.pngΣημείο βρίσκεται στην υποτείνουσα του - πλευράς - ημιτετραγώνου , ώστε : .

Υπολογίστε την ακτίνα του κύκλου , ο οποίος διέρχεται από τα σημεία , συναρτήσει της .

Κάντε το ίδιο στην περίπτωση που : .

Ακόμα καλύτερα, μπορούμε να βρούμε την εξίσωση του κύκλου, με άμεσο τρόπο: Ως προς άξονες AB, AC

είναι $B(\frac {a\sqrt 2}{2},0)$ και $C(0,\frac {a\sqrt 2}{2})$ . Άρα το

, που μερίζει στο

σε λόγο

είναι $S(\frac {a\sqrt 2}{3},\frac {a\sqrt 2}{6})$ . Θέλουμε τώρα τον κύκλο που διέρχεται από τα S,C,S

, το οποίο είναι θέμα ρουτίνας. Το αφήνω ως άμεσο και ας κάνω οικονομία στο μελάνι. Όμοια η περίπτωση CS=5BS

, όπου ο μερισμός είναι 5:1

.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Αύγ 31, 2020 9:48 am**

KARKAR έγραψε: Δευ Αύγ 31, 2020 8:07 am Ακτινολογία.pngΣημείο βρίσκεται στην υποτείνουσα του - πλευράς - ημιτετραγώνου , ώστε : .

Υπολογίστε την ακτίνα του κύκλου , ο οποίος διέρχεται από τα σημεία , συναρτήσει της .

Κάντε το ίδιο στην περίπτωση που : .

: Ακτινολογία.Κ.png (9.78 KiB) Προβλήθηκε 846 φορές

$\displaystyle BT \cdot BA = BS \cdot BC \Leftrightarrow xa = \frac{{a\sqrt 2 }}{3} \cdot a\sqrt 2 \Leftrightarrow x = \frac{{2a}}{3} \Leftrightarrow AT = \frac{a}{3}$

και με Π. Θ, $\displaystyle CT = \frac{{a\sqrt {10} }}{3} \Leftrightarrow$ $\boxed{R = \frac{{a\sqrt {10} }}{6}}$

Εργαζόμενοι ανάλογα για τη δεύτερη περίπτωση βρίσκουμε, $\boxed{R = \frac{{a\sqrt {13} }}{6}}$

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Αύγ 31, 2020 10:26 am**

: Ακτινολογία.png (18.45 KiB) Προβλήθηκε 821 φορές

Ας είναι $BS = ka\,\,\,$ , AS = x

και

το ύψος του $\vartriangle ABC$ . Θα ισχύουν ταυτόχρονα:

$\left\{ \begin{gathered} AB \cdot AS = 2R \cdot AM \hfill \\ A{S^2} = A{B^2} + B{S^2} - 2AB \cdot BS\cos 45^\circ \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} b \cdot x = 2Rh \hfill \\ {x^2} = {b^2} + {\left( {ka} \right)^2} - 2bka\frac{{\sqrt 2 }}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Επειδή: $AB = AC = b = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,h = AM = \dfrac{a}{2}$ με απαλοιφή του

έχω:

$\boxed{R = \frac{a}{2}\sqrt {2{k^2} - 2k + 1} = \frac{a}{2}\sqrt {{k^2} + {{\left( {k - 1} \right)}^2}} }$

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Αύγ 31, 2020 1:06 pm**

Αν $\displaystyle{\frac{SB}{CB}=\frac{1-k}{2}}$ τότε $\displaystyle{R=\frac{a}{2}\sqrt{1+k^2}}$

mathematica.gr

Ακτινολογία

Ακτινολογία

Re: Ακτινολογία

Re: Ακτινολογία

Re: Ακτινολογία

Re: Ακτινολογία