mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Σεπ 04, 2020 7:46 pm**

$f(x) = \left\{ \begin{array}{ c l } c, & x = 0 \\ (1/x)arctanx, & x= R* \end{array} \right.$ να βρεθεί το c ώστε να είναι συνεχής

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Σεπ 04, 2020 7:53 pm**

Καλώς ήλθες στο mathematica.

Αν έχεις την καλοσύνη γράψε το ποστ σου σε latex, όπως πολύ σωστά απαιτούν οι κανονισμοί μας. Τους διάβασες;

Επίσης, η ερώτησή σου είναι ελλειπής. Δεν υπάρχει

στα δεδομένα, οπότε δεν υπάρχει αντικείμενο απάντησης.

Διόρθωσέ το, και θα σου δώσουμε λύση ή υπόδειξη.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Σεπ 04, 2020 7:55 pm**

οκ θα το κανω,ναι τους διαβασα

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Σεπ 04, 2020 8:00 pm**

AntonisSaxon έγραψε: Παρ Σεπ 04, 2020 7:55 pm οκ θα το κανω,ναι τους διαβασα

Ωραία.

Δεν θα πρόσεξες ότι απαιτείται και σωστή ορθογραφία. Για παράδειγμα, οι λέξεις στην γλώσσα μας τονίζονται.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Σεπ 04, 2020 8:01 pm**

Εγώ το βγάζω 1 αλλά η απάντηση στην εξεταστική από το σύστημα είναι 2 και δεν μπορώ να καταλάβω τι έχω λάθος ,αν μπορείτε να μου τη λύσετε η να μου πείτε τι είναι λάθος

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Σεπ 04, 2020 8:29 pm**

AntonisSaxon έγραψε: Παρ Σεπ 04, 2020 8:01 pm Εγώ το βγάζω 1 αλλά η απάντηση στην εξεταστική από το σύστημα είναι 2

Η σωστή απάντηση είναι

.

Γράψε μας πώς σκέφτηκες, γιατί αυτό έχει σημασία.

Υπάρχουν τουλάχιστον δύο τρόποι επίλυσης. Αν γράψεις τον ένα, θα σου πω τον άλλο.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Σεπ 04, 2020 8:38 pm**

Ίσως σε βοηθήσει το γεγονός ότι:

$\displaystyle{\arctan x=\int_0^x\frac{1}{t^2+1}dt.}$

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Σεπ 04, 2020 8:55 pm**

Πραγματικά σε ευχαριστώ που μου απάντησες!!!!!Εγώ το σκέφτηκα ως εξής,πήρα το όριο της συνάρτησης για χ διάφορο του 0,στο 0 και εκανα de l hospital..

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Σεπ 04, 2020 9:18 pm**

AntonisSaxon έγραψε: Παρ Σεπ 04, 2020 8:55 pm Εγώ το σκέφτηκα ως εξής,πήρα το όριο της συνάρτησης για χ διάφορο του 0,στο 0 και εκανα de l hospital.

Ναι, ο ένας τρόπος είναι με de l' Hospital. Ο άλλος τρόπος (όπως υποσχέθηκα) είναι η αλλαγή μεταβλητής $\arctan x = y$ , οπότε

$\dfrac {\arctan x}{x}= \dfrac {y}{\tan y}= \dfrac {y}{\sin y}\cos y \to 1 \cdot 1 =1$

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Σεπ 05, 2020 2:29 am**

Ευχαριστώ για τον δεύτερο τρόπο....το σύστημα έχει λάθος και τον βαθμό δεν τον έχει δώσει δεν ξέρω τι να κάνω και με αυτήν την ερώτηση σωστή περνάω κανονικά...

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Σεπ 05, 2020 2:53 am**

AntonisSaxon έγραψε: Σάβ Σεπ 05, 2020 2:29 am και τον βαθμό δεν τον έχει δώσει δεν ξέρω τι να κάνω και με αυτήν την ερώτηση σωστή περνάω κανονικά...

Δεν αμφιβάλλω ότι ο Καθηγητής θα στείλει στην Γραμματεία τον σωστό βαθμό. Δεν έχει λόγο να μην το κάνει.

Ας δούμε και έναν τρίτο τρόπο επίλυσης, ο οποίος βασίζεται στην ιδέα του Μάρκου Βασίλη παραπάνω:

Από συμμετρία, χωρίς βλάβη x>0

. Από το Θεώρημα Μέσης τιμής των ολοκληρωμάτων υπάρχει $\xi \in (0,x)$ με

$\displaystyle{ \dfrac {\arctan x}{x}= \dfrac {\int _0^x \frac {dt}{1+t^2}}{x}= \dfrac {\frac {1}{1+\xi ^2}(x-0)}{x}= \dfrac {1}{1+\xi ^2} \to \dfrac {1}{1+0}=1}$

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Σεπ 05, 2020 1:49 pm**

Εντάξει εν τέλει όλα καλά με το ζήτημα.Ενδιαφέρων ο τρίτος τρόπος.

mathematica.gr

ΧΡΕΙΑΖΟΜΑΙ ΒΟΗΘΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ

ΧΡΕΙΑΖΟΜΑΙ ΒΟΗΘΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ

Re: ΧΡΕΙΑΖΟΜΑΙ ΒΟΗΘΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ

Re: ΧΡΕΙΑΖΟΜΑΙ ΒΟΗΘΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ

Re: ΧΡΕΙΑΖΟΜΑΙ ΒΟΗΘΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ

Re: ΧΡΕΙΑΖΟΜΑΙ ΒΟΗΘΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ

Re: ΧΡΕΙΑΖΟΜΑΙ ΒΟΗΘΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ

Re: ΧΡΕΙΑΖΟΜΑΙ ΒΟΗΘΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ

Re: ΧΡΕΙΑΖΟΜΑΙ ΒΟΗΘΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ

Re: ΧΡΕΙΑΖΟΜΑΙ ΒΟΗΘΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ

Re: ΧΡΕΙΑΖΟΜΑΙ ΒΟΗΘΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ

Re: ΧΡΕΙΑΖΟΜΑΙ ΒΟΗΘΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ

Re: ΧΡΕΙΑΖΟΜΑΙ ΒΟΗΘΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ