mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Οκτ 06, 2020 12:25 am**

: στο πόντο.png (13.76 KiB) Προβλήθηκε 823 φορές

Στο ημικύκλιο διαμέτρου

θεωρούμε τα σημεία : $E\,,\,\,Z$ και το σημείο

της

διαμέτρου εις τρόπον ώστε: $\widehat {ESZ} = 90^\circ \,\,,\,\,\widehat {EZS} = 44^\circ \,\,,\,\,\widehat {ZBS} = 67^\circ$ .

Να υπολογίσετε τη γωνία : $\widehat {SZB}$

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Οκτ 06, 2020 4:50 am**

: στον πόντο.png (225.76 KiB) Προβλήθηκε 805 φορές

Φέρνω ευθεία $(e) \perp ZB$ και έστω $C \equiv (e) \cap ES$ .To ZBCS

είναι εγγράψιμο και επειδή $\angle CSZ=90^0$ το κέντρο του εγγεγραμένου του κύκλου θα είναι το μέσο της

, έστω

.

To τρίγωνο EZC

είναι ισοσκελές ( $\angle ZCS=\angle ZBS \Rightarrow \angle SZC=23^0 \Rightarrow \angle SCZ=\angle EZC)$ με βάση την

αρα $EM \perp CZ \Rightarrow ZM\perp MB \Rightarrow ZMB$ ορθογώνιο και ισοσκελές $\Rightarrow x=45^0$

Οπότε $\angle SZB=23+45=68^0$

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Οκτ 06, 2020 7:42 am**

Doloros έγραψε: Τρί Οκτ 06, 2020 12:25 am
Στο ημικύκλιο διαμέτρου θεωρούμε τα σημεία : $E\,,\,\,Z$ και το σημείο της

διαμέτρου εις τρόπον ώστε: $\widehat {ESZ} = 90^\circ \,\,,\,\,\widehat {EZS} = 44^\circ \,\,,\,\,\widehat {ZBS} = 67^\circ$ .

Να υπολογίσετε τη γωνία : $\widehat {SZB}$

Καλημέρα!

: shape.png (21.08 KiB) Προβλήθηκε 790 φορές

Έστω $C \equiv ES \cap (O)$ , όπου

το κέντρο του κύκλου.

Εύκολα, τα τόξα BZ,BC

είναι ίσα με ${46^ \circ }$ το καθένα, άρα BZ = BC

Επίσης

από την ισότητα των ορθογωνίων $\triangleleft AZB, \triangleleft ACB$

Από τον χαρταετό AZBC

, $\angle ZSB = {45^ \circ }$ και από το $\triangleleft ZSB:\theta = {68^ \circ }$

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Οκτ 06, 2020 6:44 pm**

Doloros έγραψε: Τρί Οκτ 06, 2020 12:25 am στο πόντο.png
Στο ημικύκλιο διαμέτρου θεωρούμε τα σημεία : $E\,,\,\,Z$ και το σημείο της

διαμέτρου εις τρόπον ώστε: $\widehat {ESZ} = 90^\circ \,\,,\,\,\widehat {EZS} = 44^\circ \,\,,\,\,\widehat {ZBS} = 67^\circ$ .

Να υπολογίσετε τη γωνία : $\widehat {SZB}$