mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Οκτ 15, 2020 11:29 am**

Έστω διανυσματικός χώρος $\mathcal{V}$ με εσωτερικό γινόμενο $\cdot : \mathcal{V}^2 \rightarrow \mathbb{R}$ . Ορίζουμε:

$\displaystyle \dfrac{\lambda}{\vec{\alpha}}=\begin{cases} \dfrac{\lambda\vec{\alpha}}{|\vec{\alpha}|^2}, & \text{αν } \vec{\alpha}\neq\vec{0}\\ \vec{0}, & \text{αν } \vec{\alpha}=\vec{0} \end{cases}\text{ και }\dfrac{\vec{\alpha}}{\vec{\beta}}=\begin{cases} \dfrac{\vec{\alpha}\cdot\vec{\beta}}{|\vec{\beta}|^2}, & \text{αν } \vec{\beta}\neq\vec{0}\\ 0, & \text{αν } \vec{\beta}=\vec{0} \end{cases}.$

Να αποδειχθούν οι ισότητες:

$\dfrac{0}{\vec{\alpha}}=\vec{0}$
$\dfrac{\vec{0}}{\vec{\alpha}}=0$
$\dfrac{\vec{\alpha}}{\vec{\alpha}}=1$ , $\vec{\alpha}\neq\vec{0}$
$\dfrac{\vec{\alpha}^2}{\vec{\alpha}}=\vec{\alpha}$
$\dfrac{\kappa}{\vec{\alpha}}\pm\dfrac{\lambda}{\vec{\alpha}}=\dfrac{\kappa\pm\lambda}{\vec{\alpha}}$
$\dfrac{\vec{\alpha}}{\vec{\beta}}\pm\dfrac{\vec{\gamma}}{\vec{\beta}}=\dfrac{\vec{\alpha}\pm\vec{\gamma}}{\vec{\beta}}$
$\dfrac{\kappa}{\lambda}\cdot\dfrac{\mu}{\vec{\alpha}}=\dfrac{\kappa\mu}{\lambda\vec{\alpha}}$
$\dfrac{\vec{\alpha}}{\kappa}\cdot\dfrac{\lambda}{\vec{\beta}}=\dfrac{\lambda\vec{\alpha}}{\kappa\vec{\beta}}$
$\dfrac{\kappa}{\lambda}\cdot\dfrac{\vec{\alpha}}{\vec{\beta}}=\dfrac{\kappa\vec{\alpha}}{\lambda\vec{\beta}}$
$\left(\dfrac{\kappa}{\vec{\alpha}} \right)^2=\dfrac{\kappa^2}{\vec{\alpha}^2}$ , $\vec{\alpha}\neq\vec{0}$
$\left| \dfrac{\kappa}{\vec{\alpha}} \right|=\dfrac{|\kappa|}{|\vec{\alpha}|}$ , $\vec{\alpha}\neq\vec{0}$
$\dfrac{\dfrac{\kappa}{\lambda}}{\dfrac{\mu}{\vec{\alpha}}}=\dfrac{\kappa\vec{\alpha}}{\lambda\mu}$ , $\lambda,\mu\neq0$
$\dfrac{\dfrac{\kappa}{\vec{\alpha}}}{\dfrac{\lambda}{\mu}}=\dfrac{\kappa\mu}{\lambda\vec{\alpha}}$ , $\lambda,\mu\neq0$
$\dfrac{\dfrac{\vec{\alpha}}{\kappa}}{\dfrac{\lambda}{\vec{\beta}}}=\dfrac{\vec{\alpha}\vec{\beta}}{\kappa\lambda}$ , $\kappa,\lambda\neq0$
$\dfrac{\dfrac{\kappa}{\vec{\alpha}}}{\dfrac{\lambda}{\vec{\beta}}}=\dfrac{\kappa\vec{\beta}}{\lambda\vec{\alpha}}$ , $\lambda\neq0$
$\dfrac{\dfrac{\vec{\alpha}}{\kappa}}{\dfrac{\vec{\beta}}{\lambda}}=\dfrac{\lambda\vec{\alpha}}{\kappa\vec{\beta}}$ , $\kappa,\lambda\neq0$
$\dfrac{\dfrac{\vec{\alpha}}{\vec{\beta}}}{\dfrac{\kappa}{\lambda}}=\dfrac{\lambda\vec{\alpha}}{\kappa\vec{\beta}}$ , $\kappa,\lambda\neq0$

mathematica.gr

Διαίρεση διανυσμάτων μέσω του Moore-Penrose γενικευμένου αντίστροφου.

Διαίρεση διανυσμάτων μέσω του Moore-Penrose γενικευμένου αντίστροφου.