mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Οκτ 15, 2020 8:13 pm**

: Συντεταγμένες 5.png (18.97 KiB) Προβλήθηκε 769 φορές

Στην έλλειψη του σχήματος , η

είναι η διχοτόμος της γωνίας $\widehat{E'SE}$ .

Υπολογίστε την τετμημένη του

και την τεταγμένη του

.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Οκτ 15, 2020 11:33 pm**

Το σημείο

προκύπτει από τη λύση του συστήματος :

$\left\{ \begin{gathered} \dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1 \hfill \\ {\left( {x + 3} \right)^2} + {y^2} = 16\,\,\mu \varepsilon \,\,x < 0\,\,\kappa \alpha \iota \,\,y > 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ . Έτσι $S(u,v)\,\,,\,\,\boxed{u = \dfrac{{ - 5}}{3}\,\,\kappa \alpha \iota \,\,v = \dfrac{{8\sqrt 2 }}{3}}$

: Συντεταγμένες_5.png (27.56 KiB) Προβλήθηκε 749 φορές

Στο σημείο

η εφαπτομένη της έλλειψης έχει εξίσωση :

$\dfrac{{ux}}{{25}} + \dfrac{{vy}}{{16}} = 1 \Rightarrow y = \dfrac{{\sqrt 2 }}{5}\left( {x + 15} \right)$ άρα η κάθετη σ αυτή ευθεία

έχει κλίση

$k = - \dfrac{5}{{\sqrt 2 }}$ κι εξίσωση : y - v = k(x - u)

που για

δίδει την τεταγμένη του

: $\boxed{{y_T} = - \frac{{3\sqrt 2 }}{2}}$

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Οκτ 16, 2020 9:04 am**

KARKAR έγραψε: Πέμ Οκτ 15, 2020 8:13 pm Συντεταγμένες 5.pngΣτην έλλειψη του σχήματος , η είναι η διχοτόμος της γωνίας $\widehat{E'SE}$ .

Υπολογίστε την τετμημένη του και την τεταγμένη του .

Σχεδιάζω μόνο το τρίγωνο και από την έλλειψη χρησιμοποιώ μόνο ότι E'E=6

και τον ορισμό

$\displaystyle SE' + SE = 2a = 10 \Leftrightarrow$ $\boxed{SE=6}$ Τα υπόλοιπα με Ευκλείδεια.

: Συντεταγμένες.5.png (13.4 KiB) Προβλήθηκε 729 φορές

2ο θεώρημα διαμέσων: $\displaystyle 36 - 16 = 2E'E \cdot DO \Leftrightarrow 20 = 12DO \Leftrightarrow DO = \frac{5}{3} \Leftrightarrow$ $\boxed{{x_S} = - \frac{5}{3}}$

Λόγω της διχοτόμου είναι, $\displaystyle E'K = \frac{{24}}{{10}}$ και $\displaystyle A{K^2} = 24 - \frac{{24}}{{10}} \cdot \frac{{36}}{{10}} \Leftrightarrow AK = \frac{{8\sqrt 6 }}{5}$

Τα τρίγωνα E'KT, SKE

είναι όμοια, $\displaystyle \frac{{E'T}}{6} = \frac{{E'K}}{{AK}} \Leftrightarrow E'T = \frac{9}{{\sqrt 6 }}$ και με Π. Θ στο E'OT,

είναι

$\displaystyle OT = \frac{3}{{\sqrt 2 }} \Leftrightarrow$ $\boxed{{y_T} = - \frac{3}{{\sqrt 2 }}}$

mathematica.gr

Συντεταγμένες 5

Συντεταγμένες 5

Re: Συντεταγμένες 5

Re: Συντεταγμένες 5