mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Οκτ 22, 2020 1:25 pm**

: Δύσκολο 10.png (8.92 KiB) Προβλήθηκε 1178 φορές

Πάνω στην διάμετρο AB=8

, ενός ημικυκλίου , ολισθαίνει τμήμα SP=6

. Στο άκρο

υψώνω

κάθετη , η οποία τέμνει το τόξο στο

. Για ποια θέση του

, προκύπτει : ST+TP=10

;

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Οκτ 22, 2020 3:30 pm**

Είναι

και από ΠΘ στο TSP

έχουμε:
$TP^2-TS^2=SP^2\Leftrightarrow 10(TP-TS)=36\Leftrightarrow TP-TS=3,6 (2)$
Από τις (1),(2)

είναι

και

Είναι από τα όμοια ATS

$BTS: (AS)(BS)=(ST^2) \Leftrightarrow (AS)(BS)=(3,2)^2=10,24 (3)$
Ακόμη είναι AB=AS+BS=8 (4)

. Έστω

Από τις

είναι:

και $y=8-x\Rightarrow x(8-x)=10,24\Leftrightarrow x^2-8x+10,24=0\Leftrightarrow x=1,6$ ή x=6,4=8-1,6

Έτσι το

απέχει

από το

ή το

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Οκτ 22, 2020 5:27 pm**

Όπως ο Manolis αλλά σταματάω στην εύρεση του TS,

Απ' όπου προσδιορίζεται η θέση του

: Δ10.png (10.29 KiB) Προβλήθηκε 1127 φορές

$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} x + y = 10\\ \\ {y^2} = {x^2} + 36 \end{array} \right. \Rightarrow {(10 - x)^2} = {x^2} + 36 \Leftrightarrow$ $\boxed{x=\frac{16}{5}}$

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Οκτ 22, 2020 10:16 pm**

KARKAR έγραψε: Πέμ Οκτ 22, 2020 1:25 pm Δύσκολο 10.pngΠάνω στην διάμετρο , ενός ημικυκλίου , ολισθαίνει τμήμα . Στο άκρο υψώνω

κάθετη , η οποία τέμνει το τόξο στο . Για ποια θέση του , προκύπτει : ;

Με $CS=8\Rightarrow PC=10$ κι έστω ο κύκλος (P,y=10-x)

$CT.CZ=CD.CE\Rightarrow (8-x)(8+x)=x(20-x) \Rightarrow x= \dfrac{16}{5}$

: Δύσκολο 10.png (70.79 KiB) Προβλήθηκε 1094 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Οκτ 23, 2020 1:40 am**

Έστω λυμένο το πρόβλημα , Τότε το ορθογώνιο τρίγωνο STP

θα έχει σταθερή περίμετρο 2s = 16

.

: Δύσκολο 10.png (24.58 KiB) Προβλήθηκε 1070 φορές

Ας είναι $TS = x\,\,,\,\,TP = y\,\,$ ,

η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου του $\vartriangle TSP$ και

το εμβαδόν του .

Θα ισχύουν $\left\{ \begin{gathered} E = 3x = 8r \hfill \\ r = 8 - TS = 8 - (10 - x) \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow 3x = 8(x - 2)$ και άρα $\boxed{x = \frac{{16}}{5}}$