mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Οκτ 22, 2020 7:28 pm**

: Αναμενόμενη συνευθειακότητα.png (20.73 KiB) Προβλήθηκε 1197 φορές

Το

είναι τυχαίο σημείο της βάσης

τριγώνου

, ενώ το

τυχαίο , επίσης , σημείο

του ελάσσονος τόξου $\starkel{BC}$ του περικύκλου του . Ο κύκλος (B,T,S)

τέμνει την

στο

,

ενώ ο ( C,T,S)

την προέκταση της

στο

. Δείξτε ότι τα P , S , Q

είναι συνευθειακά .

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Οκτ 22, 2020 8:03 pm**

KARKAR έγραψε: Πέμ Οκτ 22, 2020 7:28 pm Αναμενόμενη συνευθειακότητα.pngΤο είναι τυχαίο σημείο της βάσης τριγώνου , ενώ το τυχαίο , επίσης , σημείο

του ελάσσονος τόξου $\starkel{BC}$ του περικύκλου του . Ο κύκλος τέμνει την στο ,

ενώ ο την προέκταση της στο . Δείξτε ότι τα είναι συνευθειακά .

Δεν είμαι σίγουρος.... αλλά αν το σημείο του Miquel "δουλεύει" και αντίστροφα τοτε είναι προφανές.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Οκτ 22, 2020 9:35 pm**

KARKAR έγραψε: Πέμ Οκτ 22, 2020 7:28 pm Το είναι τυχαίο σημείο της βάσης τριγώνου , ενώ το τυχαίο , επίσης , σημείο

του ελάσσονος τόξου $\starkel{BC}$ του περικύκλου του . Ο κύκλος τέμνει την στο ,

ενώ ο την προέκταση της στο . Δείξτε ότι τα είναι συνευθειακά .

Θανάση καλησπέρα...

Από το κατωτέρω σχήμα και από τις σημειώσεις πάνω σ' αυτό που ισχύουν

λόγω των εγγράψιμων τετραπλεύρων φαίνεται η αλήθεια της πρότασης.

: Συνευθειακά σημεία 1.png (37.78 KiB) Προβλήθηκε 1163 φορές

Κώστας Δόρτσιος

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Οκτ 23, 2020 11:45 am**

Filippos Athos έγραψε: Πέμ Οκτ 22, 2020 8:03 pm Δεν είμαι σίγουρος.... αλλά αν το σημείο του Miquel "δουλεύει" και αντίστροφα τοτε είναι προφανές.

Μπορείς να πεις το εξής: Έστω ότι η

τέμνει την

στο

. Τότε από Miquel (το ευθύ), τα T,S,C,Q'

είναι ομοκυκλικά, άρα $Q\equiv Q'$ .

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Οκτ 23, 2020 2:21 pm**

silouan έγραψε: Παρ Οκτ 23, 2020 11:45 am
Filippos Athos έγραψε: Πέμ Οκτ 22, 2020 8:03 pm Δεν είμαι σίγουρος.... αλλά αν το σημείο του Miquel "δουλεύει" και αντίστροφα τοτε είναι προφανές.
Μπορείς να πεις το εξής: Έστω ότι η τέμνει την στο . Τότε από Miquel (το ευθύ), τα είναι ομοκυκλικά, άρα $Q\equiv Q'$ .

Ωραία σας ευχαριστώ πολύ!!

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Οκτ 23, 2020 5:07 pm**

KARKAR έγραψε: Πέμ Οκτ 22, 2020 7:28 pm Αναμενόμενη συνευθειακότητα.pngΤο είναι τυχαίο σημείο της βάσης τριγώνου , ενώ το τυχαίο , επίσης , σημείο

του ελάσσονος τόξου $\starkel{BC}$ του περικύκλου του . Ο κύκλος τέμνει την στο ,

ενώ ο την προέκταση της στο . Δείξτε ότι τα είναι συνευθειακά .

Η

επανατέμνει τον περίκυκλο του ABC

ατο

: Αναμενόμενη συνευθειακότητα.Κ.png (21.16 KiB) Προβλήθηκε 1089 φορές

$\displaystyle {\theta _2} = {\theta _1} = 180^\circ - \varphi \Leftrightarrow$ $\boxed{AK||PS}$

$\displaystyle {\omega _1} = {\omega _2} = A\widehat CS + S\widehat CT = S\widehat TQ + S\widehat QT = {\omega _3} \Leftrightarrow$ $\boxed{AK||SQ}$ και το ζητούμενο έπεται.

mathematica.gr

Αναμενόμενη συνευθειακότητα

Αναμενόμενη συνευθειακότητα

Re: Αναμενόμενη συνευθειακότητα

Re: Αναμενόμενη συνευθειακότητα

Re: Αναμενόμενη συνευθειακότητα

Re: Αναμενόμενη συνευθειακότητα

Re: Αναμενόμενη συνευθειακότητα