mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Νοέμ 06, 2020 9:11 pm**

Να βρεθεί ο διψήφιος που αν τα ψηφία του αντιστραφούν δίνουν ένα νέο διψήφιο κατά 75% μεγαλύτερο.

Βρείτε όλους τους θετικούς ακέραιους με αυτήν την ιδιότητα κάτω από το 1000.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Νοέμ 07, 2020 9:13 am**

Καλημέρα!
Έστω $\overline{ab}=10a+b$ ο διψήφιος αυτός αριθμός
Τότε $\frac{7}{4}(10a+b)=10b+a\Leftrightarrow 70a+7b=40b+4a\Leftrightarrow 2a=b$
Έτσι όλοι οι διψήφιοι που ικανοποιούν αυτές τις συνθήκες είναι οι: 12,24,36,48

Έστω $\overline{abc}=100a+10b+c$ ο τριψήφιος αυτός αριθμός
Τότε $\frac{7}{4}(100a+10b+c)=100c+10b+a\Leftrightarrow 700a+70b+7c=400c+40b+4a\Leftrightarrow 696a+30b=393c$
$\Leftrightarrow 232a+10b=131c$
Αν $a\geq 6$ τότε $232a+10b>232\cdot 6=1392>131\cdot 9\geq 131c\Rightarrow a\leq 5$
Ακόμη $2/c\Rightarrow c=2d$ με $d\leq4$
$\Rightarrow 116a+5b=131d$
Είναι ακόμη $a\equiv d(mod5)$ έτσι αφού
$d<5,a\leq 5$ είναι $a=d\Rightarrow 5b=15a\Leftrightarrow b=3a$ και c=2d=2a

Παίρνουμε έτσι τους τριψήφιους: 132,264,396

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Νοέμ 08, 2020 1:14 pm**

mathematica.gr

Διψήφιος

Διψήφιος

Re: Διψήφιος

Re: Διψήφιος