Σελίδα 1 από 1

Ύποπτη υποτείνουσα

Δημοσιεύτηκε: Τρί Νοέμ 17, 2020 9:07 pm
από KARKAR
Ύποπτη  υποτείνουσα.png
Ύποπτη υποτείνουσα.png (21.24 KiB) Προβλήθηκε 839 φορές
Γωνία \widehat{POQ} ορθή , επαφές κ.λ.π. Υπολογίστε του τμήματος PQ .

Re: Ύποπτη υποτείνουσα

Δημοσιεύτηκε: Τετ Νοέμ 18, 2020 12:07 am
από Doloros
Υποπτη υποτείνουσα_Κατασκευή.png
Υποπτη υποτείνουσα_Κατασκευή.png (30.78 KiB) Προβλήθηκε 816 φορές
Ύποπτη υποτείνουσα.png
Ύποπτη υποτείνουσα.png (16.95 KiB) Προβλήθηκε 746 φορές

Re: Ύποπτη υποτείνουσα

Δημοσιεύτηκε: Τετ Νοέμ 18, 2020 12:35 am
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
KARKAR έγραψε: Τρί Νοέμ 17, 2020 9:07 pm Ύποπτη υποτείνουσα.png Γωνία \widehat{POQ} ορθή , επαφές κ.λ.π. Υπολογίστε του τμήματος PQ .
Τι πράγμα να υπολογιστεί του τμήματος PQ. Δεν πιστεύω να θέλεις το μήκος του Θανάση :lol:

Πολύ ύποπτο αυτό που δεν διευκρινίζεις , ακόμα πιο ύποπτη η υποτείνουσα αλλά αν εννοείς το μήκος του μάλλον λάθος πόρτα έχεις χτυπήσει :lol:

Re: Ύποπτη υποτείνουσα

Δημοσιεύτηκε: Τετ Νοέμ 18, 2020 1:34 am
από Doloros
ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε: Τετ Νοέμ 18, 2020 12:35 am
KARKAR έγραψε: Τρί Νοέμ 17, 2020 9:07 pm Ύποπτη υποτείνουσα.png Γωνία \widehat{POQ} ορθή , επαφές κ.λ.π. Υπολογίστε του τμήματος PQ .
Τι πράγμα να υπολογιστεί του τμήματος PQ. Δεν πιστεύω να θέλεις το μήκος του Θανάση :lol:

Πολύ ύποπτο αυτό που δεν διευκρινίζεις , ακόμα πιο ύποπτη η υποτείνουσα αλλά αν εννοείς το μήκος του μάλλον λάθος πόρτα έχεις χτυπήσει :lol:
Υπάρχουν άπειρες ύποπτες με τη πιο μικρή να έχει μήκος 12

Re: Ύποπτη υποτείνουσα

Δημοσιεύτηκε: Τετ Νοέμ 18, 2020 1:58 am
από Μιχάλης Τσουρακάκης
KARKAR έγραψε: Τρί Νοέμ 17, 2020 9:07 pm Ύποπτη υποτείνουσα.png Γωνία \widehat{POQ} ορθή , επαφές κ.λ.π. Υπολογίστε του τμήματος PQ .
\phi + \theta =45^0 \Rightarrow 1= \dfrac{tan \theta +tan \phi }{1-tan \theta tan \phi }  \Rightarrow 1= \dfrac{ \dfrac{6}{r}+ \dfrac{6}{R}  }{1- \dfrac{Rr}{36} }  \Rightarrow r=6 \dfrac{6-R}{6+R} (1)

Στο τρίγωνο KLA με Π.Θ έχουμε (6-r)^2+(6-R)^2=(R+r)^2 \Rightarrow ..r= \dfrac{18}{6+R} (2)

Από (1), (2) παίρνουμε R^2+3R-18=0 με δεκτή λύση R=3 οπότε r=2

Έτσι,TK=KA=3 ,συνεπώς KQ=KL=5.Επιπλέον

 \dfrac{PL}{LK}= \dfrac{SL}{LA}  \Rightarrow  \dfrac{PL}{5}  = \dfrac{1}{2} \Rightarrow PL= \dfrac{5}{2} άρα PQ=12,5

Η παραπάνω ,είναι λύση που αναφέρεται στην περίπτωση που εφάπτεται η SL στον κύκλο (K,R).

Φυσικά,υπάρχουν άπειρες τέτοιες υποτείνουσες που προκύπτουν ανάλογα με τη θέση του L

Εξ άλλου το είχαμε ξανασυζητήσει στη συλλογή ασκήσεων για τετράγωνα


Πονηρή υποτείνουσα.png
Πονηρή υποτείνουσα.png (340.18 KiB) Προβλήθηκε 782 φορές