Σελίδα 1 από 1

Μην διστάσετε

Δημοσιεύτηκε: Δευ Δεκ 07, 2020 12:16 pm
από KARKAR
Μην διστάσετε.png
Μην διστάσετε.png (8.81 KiB) Προβλήθηκε 775 φορές
Στο τρίγωνο ABC , η διάμεσος AM είναι μικρότερη από την βάση BC . Δείξτε ότι

υπάρχει - και σχεδιάστε το - τμήμα ST παράλληλο προς την BC και ίσο με την AM .

Ακόμη και αν νομίζετε ότι η λύση σας δεν είναι η καλύτερη , μην διστάσετε να την δημοσιεύσετε !

Re: Μην διστάσετε

Δημοσιεύτηκε: Δευ Δεκ 07, 2020 5:34 pm
από george visvikis
Μη διστάσετε.png
Μη διστάσετε.png (10.96 KiB) Προβλήθηκε 733 φορές

Re: Μην διστάσετε

Δημοσιεύτηκε: Δευ Δεκ 07, 2020 6:02 pm
από STOPJOHN
KARKAR έγραψε: Δευ Δεκ 07, 2020 12:16 pm Μην διστάσετε.pngΣτο τρίγωνο ABC , η διάμεσος AM είναι μικρότερη από την βάση BC . Δείξτε ότι

υπάρχει - και σχεδιάστε το - τμήμα ST παράλληλο προς την BC και ίσο με την AM .

Ακόμη και αν νομίζετε ότι η λύση σας δεν είναι η καλύτερη , μην διστάσετε να την δημοσιεύσετε !

κύκλος (M,\dfrac{AM}{2}) τέμνει τη BC στο σημείο P,

PT//AM,ST//BC,ST=AM

Re: Μην διστάσετε

Δημοσιεύτηκε: Τρί Δεκ 08, 2020 12:05 am
από Doloros
Μη διστάζετε.png
Μη διστάζετε.png (12.7 KiB) Προβλήθηκε 700 φορές
Κατασκευή

Έστω ευθύγραμμο τμήμα BC , M το μέσο του και F εσωτερικό σημείο του BM.

Γράφω τον κύκλο \left( {M,2MF} \right) και έστω A τυχαίο σημείο του κύκλου αυτού.

Το \vartriangle ABC πληρεί τις προδιαγραφές της εκφώνησης: MA < BC. Ας είναι MA = m

Τώρα ο κύκλος \left( {B,m} \right) που είναι ίσος με τον \left( {M,m} \right) αναγκαστικά θα τέμνει το BC

Σε κάποιο σημείο D.

Η παράλληλη από το D στην AB τέμνει την AC στο T και η παράλληλη από το

T στη BC τέμνει την ABστο S.

Από το παραλληλόγραμμο BDTS είναι : ST = BD = m = AM .

Re: Μην διστάσετε

Δημοσιεύτηκε: Τρί Δεκ 08, 2020 9:02 am
από nickchalkida
Άλλη μια παραλλαγή, ίδια σχεδόν με αυτή του Γιώργου.