mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 08, 2020 8:09 pm**

: Υπολογισμός χωρίς δεδομένα.png (6.47 KiB) Προβλήθηκε 840 φορές

Για το ορθογώνιο τραπέζιο ABCD

, γνωρίζουμε ότι η μικρή βάση

, η μεγάλη βάση AB=a

και

το ύψος του

, είναι - μ' αυτή την σειρά - διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου , με διαφορά $\omega<a$ .

Υπολογίστε το (ABCD)

, συναρτήσει μόνο του

, αν η μεσοκάθετη

, της

, το διχοτομεί .

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 08, 2020 9:58 pm**

KARKAR έγραψε: Τρί Δεκ 08, 2020 8:09 pm Υπολογισμός χωρίς δεδομένα.pngΓια το ορθογώνιο τραπέζιο , γνωρίζουμε ότι η μικρή βάση , η μεγάλη βάση και

το ύψος του , είναι - μ' αυτή την σειρά - διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου , με διαφορά $\omega<a$ .

Υπολογίστε το , συναρτήσει μόνο του , αν η μεσοκάθετη , της , το διχοτομεί .

Έστω $\displaystyle{DC = a - \omega ,AD = a + \omega }$ τότε από $\displaystyle{\left( {SMC} \right) = \left( {SMB} \right)}$ (από τη μεσοκάθετη του $\displaystyle{BC}$ ) και $\displaystyle{\left( {SMCD} \right) = \left( {SMBA} \right) \Rightarrow \left( {SDC} \right) = \left( {SAB} \right)}$ οπότε τα ισεμβαδικά ορθογώνια τρίγωνα $\displaystyle{\vartriangle SDC,\vartriangle SAB}$ με ίσες υποτείνουσες θα είναι και ίσα, άρα $\displaystyle{\left( {SA = DC,SD = AB} \right) \Rightarrow AD = AB + DC}$ $\displaystyle{ \Rightarrow a + \omega = a + a - \omega \Rightarrow \omega = \dfrac{\alpha }{2}}$ , οπότε
$\displaystyle{DC = \dfrac{a}{2},AB = a,AD = \dfrac{{3a}}{2}}$ οπότε $\displaystyle{\left( {ABCD} \right) = \dfrac{{\left( {AB + DC} \right) \cdot AD}}{2} = \ldots \dfrac{{9{a^2}}}{8}}$

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Δεκ 09, 2020 12:07 pm**

KARKAR έγραψε: Τρί Δεκ 08, 2020 8:09 pm Υπολογισμός χωρίς δεδομένα.pngΓια το ορθογώνιο τραπέζιο , γνωρίζουμε ότι η μικρή βάση , η μεγάλη βάση και

το ύψος του , είναι - μ' αυτή την σειρά - διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου , με διαφορά $\omega<a$ .

Υπολογίστε το , συναρτήσει μόνο του , αν η μεσοκάθετη , της , το διχοτομεί .

Έστω

το μέσο της πλευράς AD.

: Χωρίς δεδομένα.png (12.03 KiB) Προβλήθηκε 752 φορές

κι επειδή τα SMCD, SMBA

είναι εγγράψιμα, όλες οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες. Άρα, MD=MA

και $\displaystyle K\widehat SL = K\widehat ML.$ Αλλά, τα SMCD, SMBA

είναι ισεμβαδικά και έχουν ίσες διαγώνιες, οπότε θα είναι $\theta=\varphi$

ή $\theta+\varphi=180^\circ.$ Αν όμως $\theta=\varphi,$ τότε το KSLM

θα είναι παραλληλόγραμμο και το ABCD

ορθογώνιο που είναι

άτοπο. Άρα $\displaystyle \theta + \varphi = 180^\circ \Leftrightarrow K\widehat SL = K\widehat ML = 90^\circ$ και οι κόκκινες γωνίες θα είναι $45^\circ$ η καθεμία. Επομένως,

$\displaystyle DN = NM \Leftrightarrow \frac{{a + \omega }}{2} = \frac{{2a - \omega }}{2} \Leftrightarrow \omega = \frac{a}{2}$ και εύκολα τώρα, $\boxed{(ABCD) = \frac{{9{a^2}}}{8}}$

ΥΓ. Η πρώτη μου επιλογή ήταν η λύση του Στάθη.

mathematica.gr

Υπολογισμός χωρίς δεδομένα

Υπολογισμός χωρίς δεδομένα

Re: Υπολογισμός χωρίς δεδομένα

Re: Υπολογισμός χωρίς δεδομένα