Σελίδα 1 από 1
Εξίσωση στους πρώτους
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Δεκ 12, 2020 11:25 am
από Joaakim
Καλησπέρα σας!
Να βρείτε όλους τους πρώτους αριθμούς
που ικανοποιούν την εξίσωση
Re: Εξίωση στους Πρώτους
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Δεκ 12, 2020 11:59 am
από Τσιαλας Νικολαος
Καλημέρα! Το δεξί μέλος είναι περιττός οπότε και το αριστερά. Άρα ένας από τους δύο πρώτους είναι ίσος με 2. Έστω
. H σχέση γίνεται
από το οποίο έχουμε
και αφού
παίρνουμε ότι:
και
ή
και
.
Και τα 2 συστήματα βγάζουν το r να μην είναι ακέραιος άρα η αρχική σχέση είναι αδύνατη!
υ.γ: Νομίζω ότι η άσκηση θα έκανε για Θαλή- Ευκλείδη
Re: Εξίωση στους Πρώτους
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Δεκ 12, 2020 12:01 pm
από Mihalis_Lambrou
Joaakim έγραψε: Σάβ Δεκ 12, 2020 11:25 am
Καλησπέρα σας!
Να βρείτε όλους τους πρώτους αριθμούς
που ικανοποιούν την εξίσωση
Αφού το δεξί μέλος είναι περιττός, στο αριστερό πρέπει έχουμε έναν άρτιο και έναν περιττό. Χωρίς βλάβη ο πρώτος
. Τώρα η εξίσωση γίνεται
, από όπου
. Άρα
, προφανώς αδύνατο. Και λοιπά.
Σχόλιο: Μάλλον τεχνιτή άσκηση. Δεν είναι από μάστορα φτιαγμένη. Ποια είναι η πηγή της;
Edit: Με πρόλαβαν. Το αφήνω.
Re: Εξίωση στους Πρώτους
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Δεκ 12, 2020 12:12 pm
από Joaakim
Τσιαλας Νικολαος έγραψε: Σάβ Δεκ 12, 2020 11:59 am
Καλημέρα! Το δεξί μέλος είναι περιττός οπότε και το αριστερά. Άρα ένας από τους δύο πρώτους είναι ίσος με 2. Έστω
. H σχέση γίνεται
από το οποίο έχουμε
και αφού
παίρνουμε ότι:
και
ή
και
.
Και τα 2 συστήματα βγάζουν το r να μην είναι ακέραιος άρα η αρχική σχέση είναι αδύνατη!
υ.γ: Νομίζω ότι η άσκηση θα έκανε για Θαλή- Ευκλείδη
Eναλλακτικά παίρνοντας
μπορούμε να πάρουμε ότι το
διαιρεί έναν από τους
και τα σχετικά.
Mihalis_Lambrou έγραψε: Σάβ Δεκ 12, 2020 12:01 pm
Joaakim έγραψε: Σάβ Δεκ 12, 2020 11:25 am
Καλησπέρα σας!
Να βρείτε όλους τους πρώτους αριθμούς
που ικανοποιούν την εξίσωση
Αφού το δεξί μέλος είναι περιττός, στο αριστερό πρέπει έχουμε έναν άρτιο και έναν περιττό. Χωρίς βλάβη ο πρώτος
. Τώρα η εξίσωση γίνεται
, από όπου
. Άρα
, προφανώς αδύνατο. Και λοιπά.
Σχόλιο: Μάλλον τεχνιτή άσκηση. Δεν είναι από μάστορα φτιαγμένη. Ποια είναι η πηγή της;
Edit: Με πρόλαβαν. Το αφήνω.
Έχετε δίκιο κύριε Μιχάλη, εγώ την έφτιαξα (μαθητής Γ' Γυμνασίου), αλλά είναι αρκετά ευκολότερη. Ίσως θα έπρεπε να την βάλω σε άλλο φάκελο, αλλά δεν γνωρίζω πως.
Re: Εξίωση στους Πρώτους
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Δεκ 12, 2020 12:17 pm
από Mihalis_Lambrou
Joaakim έγραψε: Σάβ Δεκ 12, 2020 12:12 pm
Έχετε δίκιο κύριε Μιχάλη, εγώ την έφτιαξα (μαθητής Γ' Γυμνασίου) με αναφορά το Πρόβλημα 1 της Jbmo 2016, αλλά είναι αρκετά ευκολότερη.
Αν είναι δική σου η άσκηση, μαθητή της Γ Γυμνασίου, παίρνω πίσω το σχόλιο και ζητώ συγνώμη. Ίσα ίσα το να μπορείς να φτιάχνεις ασκήσεις από τώρα, είναι κάτι ξεχωριστό.
Επανορθώνω: ΕΥΓΕ σου.
Re: Εξίωση στους Πρώτους
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Δεκ 12, 2020 12:22 pm
από Τσιαλας Νικολαος
και τα 2 μέλη μήπως βγάζει κάτι; Και πως; 