Σελίδα 1 από 1
Γνωστό πρόβλημα;
Δημοσιεύτηκε: Κυρ Δεκ 13, 2020 6:45 pm
από Γιώργος Ρίζος
Καλησπέρα σε όλους. Με αφορμή μια ερώτηση (δεν λέω προς το παρόν λεπτομέρειες), θέτω το εξής ερώτημα, επειδή η μνήμη μου δεν με βοηθά.
Το παρακάτω πρόβλημα είναι γενικώς γνωστό; Γνωρίζει κάποιος στοιχεία σχετικά μ' αυτό; Είναι ή ήταν "σχολική άσκηση";
Δίνεται τρίγωνο
και οι διχοτόμοι του
. Να αποδειχθεί ότι για κάθε σημείο
της
είναι
.
Την εικασία τη διατύπωσα, πειραματιζόμενος με το λογισμικό, διερευνώντας μιαν ερώτηση που μού προκάλεσε το ενδιαφέρον (κι εντύπωση).
Δεν έχω ακόμα ασχοληθεί με την απόδειξη της.
Re: Γνωστό πρόβλημα;
Δημοσιεύτηκε: Κυρ Δεκ 13, 2020 7:57 pm
από george visvikis
Γιώργος Ρίζος έγραψε: Κυρ Δεκ 13, 2020 6:45 pm
Καλησπέρα σε όλους. Με αφορμή μια ερώτηση (δεν λέω προς το παρόν λεπτομέρειες), θέτω το εξής ερώτημα, επειδή η μνήμη μου δεν με βοηθά.
Το παρακάτω πρόβλημα είναι γενικώς γνωστό; Γνωρίζει κάποιος στοιχεία σχετικά μ' αυτό; Είναι ή ήταν "σχολική άσκηση";
Δίνεται τρίγωνο
και οι διχοτόμοι του
. Να αποδειχθεί ότι για κάθε σημείο
της
είναι
.
Την εικασία τη διατύπωσα, πειραματιζόμενος με το λογισμικό, διερευνώντας μιαν ερώτηση που μού προκάλεσε το ενδιαφέρον (κι εντύπωση).
Δεν έχω ακόμα ασχοληθεί με την απόδειξη της.
Καλησπέρα σε όλους!
Δεν το γνωρίζω το πρόβλημα, αλλά η απόδειξη δεν είναι δύσκολη. Θα τη δώσω αύριο (εκτός κι αν απαντηιεί με τον τρόπο που έχω υπόψη μου).
Re: Γνωστό πρόβλημα;
Δημοσιεύτηκε: Κυρ Δεκ 13, 2020 8:31 pm
από Al.Koutsouridis
Το έχουμε ξαναδεί στο
. Ισχύει και το αντίστροφο.
Re: Γνωστό πρόβλημα;
Δημοσιεύτηκε: Κυρ Δεκ 13, 2020 8:45 pm
από Γιώργος Ρίζος
Με τη βοήθεια του
Νίκου Μαυρογιάννη εντόπισα μία από τις πηγές.
PROBLEMS IN PLANE AND SOLID GEOMETRY
v.1 Plane Geometry
Viktor Prasolov
Με αρκετό ψάξιμο, κατόπιν, βρήκα και το πρόβλημα στη σελίδα 16:
- Prasolov.jpg (20.67 KiB) Προβλήθηκε 768 φορές
Έχω μια προσέγγιση με αναλογίες (δεν με ενθουσιάζει...). Θα χαρώ να δω κάτι απλούστερο.
Ξεφυλλίζοντας το εν λόγω βιβλίο θαυμάζω τα αστείρευτα θέματα που προσφέρει η Γεωμετρία μας!
Re: Γνωστό πρόβλημα;
Δημοσιεύτηκε: Κυρ Δεκ 13, 2020 8:57 pm
από Al.Koutsouridis
Re: Γνωστό πρόβλημα;
Δημοσιεύτηκε: Δευ Δεκ 14, 2020 10:33 am
από george visvikis
Αν και είχα δώσει μία λύση στην άσκηση της παραπομπής, δεν το θυμόμουν καθόλου.