mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 22, 2020 1:18 pm**

: Μοναδικό.png (7.84 KiB) Προβλήθηκε 606 φορές

Εξετάστε αν αληθεύει ο ισχυρισμός , ότι το μοναδικό ορθογώνιο τρίγωνο με περίμετρο

και ύψος προς την υποτείνουσα

, είναι αυτό που οι πλευρές του είναι : 15,20,25

.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 22, 2020 1:48 pm**

KARKAR έγραψε: Τρί Δεκ 22, 2020 1:18 pm Μοναδικό.pngΕξετάστε αν αληθεύει ο ισχυρισμός , ότι το μοναδικό ορθογώνιο τρίγωνο με περίμετρο

και ύψος προς την υποτείνουσα , είναι αυτό που οι πλευρές του είναι : .

Αν

η υποτείνουσα και b,c

οι κάθετες, οι συνθήκες μεταφράζονται

$b^2+c^2=a^2,\, b+c=60-a,\, bc=12a$ . Άρα

24a=2bc=(b+c)^2-(b^2+c^2)=(60-a)^2-a^2= 60^2-120a

, από όπου a=25

. Και μετά b=15,c=20

ή το ανάποδο. Μοναδικό.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 22, 2020 3:37 pm**

Οι τιμές των πλευρών επαληθεύουν τα δεδομένα του προβλήματος. Επειδή όμως ένα ορθογώνιο τρίγωνο ορίζεται κατά

μοναδικό τρόπο όταν δίνεται η περίμετρος και το ύψος του, τότε δεν υπάρχει άλλο τρίγωνο με αυτές τις ιδιότητες.