mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Δεκ 30, 2020 10:06 pm**

Ορίζουμε για κάθε θετικό ακέραιο διψήφιο αριθμό

:

$\displaystyle{<x>=\text{\gr (ψηφίο δεκάδων του \en x)} - \text{\gr (ψηφίο μονάδων του \en x)}}$

Για παράδειγμα $\displaystyle{ <35>= 3-5=-2.}$

Tο άθροισμα $\displaystyle{<10>+<11>+<12>+...+<99>}$ είναι ίσο με...

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Δεκ 30, 2020 10:27 pm**

socrates έγραψε: Τετ Δεκ 30, 2020 10:06 pm Ορίζουμε για κάθε θετικό ακέραιο διψήφιο αριθμό :

$\displaystyle{<x>=\text{\gr (ψηφίο δεκάδων του \en x)} - \text{\gr (ψηφίο μονάδων του \en x)}}$

Για παράδειγμα $\displaystyle{ <35>= 3-5=-2.}$

Tο άθροισμα $\displaystyle{<10>+<11>+<12>+...+<99>}$ είναι ίσο με...

Έχουμε:

= [(1*10)-(1+2+…+9)]+…+[(9*10)-(1+2+…+9)] =

= (1+2+…+9)*10-9(1+2+…+9)=(10-9)(1+2+…+9)=

.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Δεκ 30, 2020 10:59 pm**

socrates έγραψε: Τετ Δεκ 30, 2020 10:06 pm Ορίζουμε για κάθε θετικό ακέραιο διψήφιο αριθμό :

$\displaystyle{<x>=\text{\gr (ψηφίο δεκάδων του \en x)} - \text{\gr (ψηφίο μονάδων του \en x)}}$

Για παράδειγμα $\displaystyle{ <35>= 3-5=-2.}$

Tο άθροισμα $\displaystyle{<10>+<11>+<12>+...+<99>}$ είναι ίσο με...

Πιο απλά.

Χρησιμοποιούμε to γεγονός ότι (με κάποιες εξαιρέσεις που θα τις δούμε) οι περισσότεροι διψήφιοι στο άθροισμα, ας πούμε ο <ab>

, έχουν και τον συμμετρικό του <ba>

στο ίδιο άθροισμα. Αυτοί οι δύο σαν ζευγάρι έχουν συνεισφορά <ab>+<ba>= a-b+b-a=0

. Αυτό συμβαίνει με τους περισσότερους. Εξαιρούνται

α) οι αριθμοί της μορφής <aa>

που είναι συμμετρικοί με τον εαυτό τους, αλλά αυτοί έτσι και αλλιώς έχουν <aa>=a-a=0

,

και

β) οι αριθμοί <10>,<20>,... ,<90>

των οποίων οι συμμετρικοί είναι απόντες αφού αρχίζουν με

. Αυτών η συνεισφορά είναι απλούστατα (1-0)+(2-0)+...+(9-0) =45

Άρα το άθροισμα είναι

(όλοι οι άλλοι προσθετέοι είναι

).

mathematica.gr

Άθροισμα

Άθροισμα

Re: Άθροισμα

Re: Άθροισμα