mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιαν 18, 2021 8:31 pm**

: Μαθητικός τόπος.png (6.9 KiB) Προβλήθηκε 805 φορές

$\bigstar$ Το σημείο T(t,0)

κινείται στον άξονα x'x

. Το

είναι το

. Η κάθετη προς

την

, στο

τέμνει τον y'y

στο

. Το

είναι το συμμετρικό του

, ως προς

.

Βρείτε την καρτεσιανή εξίσωση του γεωμετρικού τόπου του σημείου

.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιαν 20, 2021 12:30 pm**

KARKAR έγραψε: Δευ Ιαν 18, 2021 8:31 pm Μαθητικός τόπος.png $\bigstar$ Το σημείο κινείται στον άξονα . Το είναι το . Η κάθετη προς

την , στο τέμνει τον στο . Το είναι το συμμετρικό του , ως προς .

Βρείτε την καρτεσιανή εξίσωση του γεωμετρικού τόπου του σημείου .

Έστω

: Μαθητικός τόπος.png (12.66 KiB) Προβλήθηκε 754 φορές

Είναι $\displaystyle PT:y = t(x - t),$ άρα P(0,-t^2)

κι επειδή το

λόγω συμμετρίας, είναι μέσο του

θα είναι

$\displaystyle t = \frac{x}{2},0 = \frac{{{y} - {t^2}}}{2},$ απ' όπου ο ζητούμενος τόπος είναι παραβολή με εξίσωση $\boxed{y=\frac{x^2}{4}}$

mathematica.gr

Μαθητικός τόπος

Μαθητικός τόπος

Re: Μαθητικός τόπος