mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιαν 31, 2021 4:45 pm**

Να υπολογιστεί το

$\displaystyle{\mathcal{J} = \int_{0}^{1} \ln^2 \left | \sqrt{x} - \sqrt{1-x} \right |\, \mathrm{d}x}$

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 21, 2021 1:39 pm**

Tolaso J Kos έγραψε: Κυρ Ιαν 31, 2021 4:45 pm Να υπολογιστεί το

$\displaystyle{\mathcal{J} = \int_{0}^{1} \ln^2 \left | \sqrt{x} - \sqrt{1-x} \right |\, \mathrm{d}x}$

Μαζί με την επαναφορά ... είναι $\displaystyle{\mathcal{J}= \frac{\pi \ln 2}{4}+\frac{\pi}{4}+\frac{1}{2}+\mathcal{G}}$ όπου $\mathcal{G}$ η σταθερά Catalan.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Δεκ 26, 2021 10:24 am**

Επίσης:

$\displaystyle{\int\limits_{0}^{1}\ln^2(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}) \,dx=\frac{1}{2}+\mathcal{G}-\frac{\pi\ln 2}{4}-\frac{\pi}{4}}$

Αριθμητικός υπολογισμός: SageMathCell

mathematica.gr

Ολοκλήρωμα

Ολοκλήρωμα

Re: Ολοκλήρωμα

Re: Ολοκλήρωμα