mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Φεβ 01, 2021 1:36 pm**

: Απαιτητική διχοτόμηση.png (5.77 KiB) Προβλήθηκε 907 φορές

Η μεσοκάθετη της μη παράλληλης πλευράς

του ορθογωνίου τραπεζίου ABCD

, τέμνει την κάθετη

προς τις βάσεις πλευρά

, στο σημείο

.

α) Βρείτε μια μέθοδο κατασκευής τέτοιων τραπεζίων , για τα οποία να είναι : (ABMN)=(DCMN)

.

β) Εξετάστε αν αληθεύει ο ισχυρισμός , ότι τα ABMN , DCMN

, εκτός από ισεμβαδικά είναι και ίσα .

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Φεβ 01, 2021 5:06 pm**

KARKAR έγραψε: Δευ Φεβ 01, 2021 1:36 pm Απαιτητική διχοτόμηση.pngΗ μεσοκάθετη της μη παράλληλης πλευράς του ορθογωνίου τραπεζίου , τέμνει την κάθετη

προς τις βάσεις πλευρά , στο σημείο .

α) Βρείτε μια μέθοδο κατασκευής τέτοιων τραπεζίων , για τα οποία να είναι : .

β) Εξετάστε αν αληθεύει ο ισχυρισμός , ότι τα , εκτός από ισεμβαδικά είναι και ίσα .

α) Όταν $\boxed{AD=AB+CD}$ Πράγματι, από γνωστή άσκηση του σχολικού είναι $\displaystyle A\widehat MD = 90^\circ$ και επειδή τα

τετράπλευρα είναι εγγράψιμα, $\displaystyle N\widehat DM = N\widehat CM = N\widehat BM = M\widehat AN = 45^\circ,$ οπότε τα τρίγωνα NBC,

είναι ορθογώνια και ισοσκελή. Δηλαδή τα εν λόγω τετράπλευρα έχουν ίσες διαγώνιες και τις ίσες γωνίες

των διαγωνίων (από το εσωτερικό εγγράψιμο που σχηματίζεται). Άρα είναι ισεμβαδικά.

: Απαιτητική διχοτόμηση.png (11.22 KiB) Προβλήθηκε 883 φορές

β) Επιπλέον είναι και ίσα γιατί χωρίζονται σε δύο ζεύγη ίσων τριγώνων NDC, BAN

και

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Φεβ 01, 2021 5:30 pm**

Κατασκευή χωρίς λόγια, αρχίζοντας από τετράγωνο μέσα σε τετράγωνο.

mathematica.gr

Απαιτητική διχοτόμηση

Απαιτητική διχοτόμηση

Re: Απαιτητική διχοτόμηση

Re: Απαιτητική διχοτόμηση