mathematica.gr

Δίνονται επτά τυχαίοι και διαφορετικοί μεταξύ τους πραγματικοί αριθμοί . Να δείξετε ότι υπάρχουν δύο αριθμοί (απο τους επτά) χ, y για τους οποίους ισχύει:




Υ.Γ Έκανα μια απαραίτητη προσθήκη σε κάτι που είχα ξεχάσει στην αρχή. Συγνώμη..

Διαιρουμε το διαστημα (-π/2,π/2] σε εξι διαστηματα:(-π/2,-π/3],(-π/3,-π/6],...(π/3,π/2].Εστω οι αριθμοι α,β,γ,δ,ε,ζ,η και εστω Α=τοξεφα, Β=τοξεφβ κ.ο.κ.Απο την αρχη της περιστεροφωλιας δυο απο τους Α,Β,... πρεπει να ειναι σε ενα απο τα εξι υποδιαστηματα.Ετσι εχουμε π.χ 0<Α-Β<π/6 ωστε 0<εφ(Α-Β)=(α-β)/(1+αβ)<εφπ/6

Σε αυτό το θέμα νομίζω ότι έχει δώσει απάντηση παλαιότερα ο Μιχάλης. Αντε βρες το τώρα...

Κοτρώνης Αναστάσιος έγραψε:Σε αυτό το θέμα νομίζω ότι έχει δώσει απάντηση παλαιότερα ο Μιχάλης. Αντε βρες το τώρα...

Σωστά

Μ.

Είναι "κλασσικό" πρόβλημα πάνω στην αρχή της περιστεροφωλιάς.

Υπάρχει σε αρκετά βιβλία (βλ., π.χ. Engel's Problem Solving Strategies), τέθηκε δε στη Καναδική Μαθηματική Ολυμπιάδα το 1984.

Ένα άλλο παρόμοιο πρόβλημα είναι με στη θέση του και 13 αριθμούς αντί για 7.

Φιλικά,

Αχιλλέας

Mihalis_Lambrou έγραψε:

Κοτρώνης Αναστάσιος έγραψε:Σε αυτό το θέμα νομίζω ότι έχει δώσει απάντηση παλαιότερα ο Μιχάλης. Αντε βρες το τώρα...

Σωστά

Μ.

Εδώ είναι η πολύ όμορφη συζήτηση που είχε γίνει τότε!

Φιλικά,

Νίκος Κατσίπης