mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Φεβ 02, 2021 8:45 pm**

: Τριχοτόμηση.png (9.3 KiB) Προβλήθηκε 1152 φορές

Από το σημείο S(7 , 2)

διέρχεται ευθεία $\epsilon$ , η οποία τέμνει τον x'x

στο

, την : $y=\dfrac{16}{11}x$ ,

στο

και την : y=-4x

, στο

. Βρείτε την εξίσωση της $\epsilon$ , αν : AS=SB=BC

.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Φεβ 02, 2021 10:46 pm**

KARKAR έγραψε: Τρί Φεβ 02, 2021 8:45 pm Τριχοτόμηση.pngΑπό το σημείο διέρχεται ευθεία $\epsilon$ , η οποία τέμνει τον στο , την : $y=\dfrac{16}{11}x$ ,

στο και την : , στο . Βρείτε την εξίσωση της $\epsilon$ , αν : .

Χωρίς τις πράξεις γιατί είναι πολλές και ανιαρές. Τα λογιστικά σφάλματα... επιτρέπονται.

H εξίσωση της ε είναι y-2=m(y-7)

(εδώ

) , Λύνοντας σύστημα ως προς την ε και την y=-4x

βρίσκουμε ότι

$\displaystyle{C \left ( \dfrac {7m-2}{m+4}, \, -\dfrac { 4(7m-2)}{m+4} \right )}$

Όμοια $\displaystyle{B \left ( \dfrac {11(7m-2)}{11m-16}, \, \dfrac { 16(7m-2)}{11m-16} \right )}$

Η συνθήκη τριχοτόμησης δίνει ότι το

είναι το μέσον της

. Γράφοντας την τελευταία με συντεταγμένες καταλήγουμε δύο εξισώσεις ως προς

με (ευτυχώς) κοινή ρίζα $-\frac {8}{17}$ . Kάνουμε έλεγχο ότι το

είναι το μέσον της

. Δεν έκανα τον έλεγχο ούτε ξανακοίταξα τα παραπάνω, τα οποία αφήνω τουλάχιστν για την μέθοδο. Τα υπόλοιπα δεν αξίζουν το μελάνι τους.

Nομίζω ότι ως άσκηση είναι του τύπου που πρέπει να αποφεύγουμε δεδομένων των πολλών και ανιαρών πράξεων. Καλές μεν οι πράξεις αλλά ακόμα καλύτερα να μην απωθούμε τους μαθητές με θέματα ρουτίνας αλλά κοπιαστικά σε υψηλό βαθμό.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Φεβ 02, 2021 11:12 pm**

KARKAR έγραψε: Τρί Φεβ 02, 2021 8:45 pm Τριχοτόμηση.pngΑπό το σημείο διέρχεται ευθεία $\epsilon$ , η οποία τέμνει τον στο , την : $y=\dfrac{16}{11}x$ ,

στο και την : , στο . Βρείτε την εξίσωση της $\epsilon$ , αν : .

: τριχοτόμηση.png (27.56 KiB) Προβλήθηκε 1110 φορές

Η από το $S\left( {7,2} \right)$ παράλληλη στην ευθεία μ εξίσωση $y = \dfrac{{16}}{{11}}x$ είναι:

$y = \dfrac{{16}}{{11}}x + k$ κι αφού επαληθεύεται από το

προκύπτει : $k = - \dfrac{{90}}{{11}}$ και άρα γίνεται :

$y = \dfrac{{16}}{{11}}x - \dfrac{{90}}{{11}}$ που για y = 0

δίνει την τετμημένη του σημείου τομής $M\left( {\dfrac{{45}}{8},0} \right)$ .

Θεωρώ το σημείο $A\left( {\dfrac{{45}}{4},0} \right)$ . Έτσι η ευθεία που ζητώ διέρχεται από τα $A\,\,\kappa \alpha \iota \,\,S$

Κι έχει εξίσωση : $\boxed{\varepsilon :\,\,8x + 17y - 90 = 0}$ το ότι AS = SB

είναι σίγουρο $100\%$ ,

απλώς επαληθεύω την τριχοτόμηση αφού βρω: $B\left( {\dfrac{{11}}{4},4} \right)\,\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,C\,\left( { - \dfrac{3}{2},6} \right)$ .

Συμφωνώ με τον κ. Λάμπρου . Αν ο μαθητής δεν κατασκευάσει γεωμετρικά την δεν λύνει την άσκηση!

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Φεβ 02, 2021 11:22 pm**

Doloros έγραψε: Τρί Φεβ 02, 2021 11:12 pm
Κι έχει εξίσωση : $\boxed{\varepsilon :\,\,8x + 17y - 90 = 0}$

Ευτυχώς για μένα που οι απαντήσεις είναι ίδιες. Είχα ξεκινήσει με την y-2=m(y-7)

και βρήκα $m=-\frac {8}{17}$ , δηλαδή τελικά τη ίδια ευθεία.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Φεβ 03, 2021 7:38 am**

: Τριχοτόμηση.png (9.8 KiB) Προβλήθηκε 1083 φορές

Ας ξαναδούμε την άσκηση φέροντας τις κόκκινες παράλληλες ...

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Φεβ 03, 2021 8:33 am**

Ότι και να κάνουμε, δεν γλυτώνουμε τις πολλές πράξεις.

Περίληψη: Για y=2

βρίσκουμε το σημείο S' (-1/2,2)

πάνω στην

και στο ίδιο ύψος με το

. Όμοια βρίσκουμε το B'(-1,4)

το οποίο είναι στην ευθεία y=-4x

και στο ίδιο ύψος με το

, και τέλος βρίσκουμε το $C(-3/2,\,6)$ .

Τώρα βρίσκουμε ότι $\displaystyle{SS'= 7-(-1/2)=15/2}$ . Έπεται από τα όμοια τρίγωνα $C'B'B,\, C'S'S,\, C'OA$ ότι B'B= SS' /2= 15/4