mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Φεβ 13, 2021 10:52 am**

: Χρόνου φείδου.png (9.31 KiB) Προβλήθηκε 1561 φορές

Το τρίγωνο ABC

είναι ορθογώνιο και ισοσκελές και τα M , N

τα μέσα των κάθετων πλευρών .

Η

τέμνει τον περίκυκλο του τριγώνου στο σημείο

. Υπολογίστε τη γωνία : $\widehat{ASM}$

Αναζητούμε πολλές και κυρίως σύντομες λύσεις

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Φεβ 13, 2021 11:25 am**

KARKAR έγραψε: Σάβ Φεβ 13, 2021 10:52 am Χρόνου φείδου.pngΤο τρίγωνο είναι ορθογώνιο και ισοσκελές και τα τα μέσα των κάθετων πλευρών .

Η τέμνει τον περίκυκλο του τριγώνου στο σημείο . Υπολογίστε τη γωνία : $\widehat{ASM}$

Αναζητούμε πολλές και κυρίως σύντομες λύσεις

: Χρόνου φείδου.png (11.72 KiB) Προβλήθηκε 1549 φορές

H

είναι μεσοκάθετη του AP,

οπότε το

είναι ισόπλευρο και $\boxed{A\widehat SM=30^\circ}$

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Φεβ 13, 2021 10:26 pm**

KARKAR έγραψε: Σάβ Φεβ 13, 2021 10:52 am Χρόνου φείδου.pngΤο τρίγωνο είναι ορθογώνιο και ισοσκελές και τα τα μέσα των κάθετων πλευρών .

Η τέμνει τον περίκυκλο του τριγώνου στο σημείο . Υπολογίστε τη γωνία : $\widehat{ASM}$

Αναζητούμε πολλές και κυρίως σύντομες λύσεις

: χρόνου φείδου.png (23.43 KiB) Προβλήθηκε 1513 φορές

Ας πούμε

το αντιδιαμετρικό του

και

το άλλο σημείο τομής της

με τον κύκλο.

Επειδή η χορδή

είναι μεσοκάθετος στην ακτίνα

το $\vartriangle FST$ είναι ισόπλευρο και άρα : $\displaystyle \boxed{\widehat {{\theta _{}}} = \widehat {{\omega _{}}} = 30^\circ }$ .

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Φεβ 13, 2021 10:51 pm**

Με την CB στον άξονα συνημιτόνων, το τόξο SC έχει ημίτονο 1/2 άρα είναι τριάντα μοιρών κ.λπ.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Φεβ 13, 2021 11:08 pm**

Δεν δίνω την ταχύτερη λύση, αλλά καλή είναι. Δεν τη λες και "εκνευριστικά μαθηματικά"

: 13-02-2021 Γεωμετρία.png (15.42 KiB) Προβλήθηκε 1488 φορές

Έστω

.
Ημικύκλιο $\displaystyle {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1,\ \ y\ge 0$ , $\displaystyle MN:\ \ y=\frac{1}{2}$ .

Tέμνει το 1ο τεταρτοκύκλιο στο $\displaystyle S\left( \frac{\sqrt{3}}{2},\ \frac{1}{2} \right)$ .

Στο KAS

είναι $\displaystyle \varepsilon \varphi \varphi =\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow \varphi =30{}^\circ$ .

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Φεβ 14, 2021 9:14 am**

: Χρόνου φείδου.β.png (13.9 KiB) Προβλήθηκε 1461 φορές

$\displaystyle A{S^2} = AE \cdot AD = \frac{a}{4} \cdot a \Leftrightarrow AS = \frac{a}{2} \Leftrightarrow$ $\boxed{A\widehat SE=30^\circ}$

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Φεβ 14, 2021 4:55 pm**

Καλησπέρα!

: Χ φ KAR.png (100.25 KiB) Προβλήθηκε 1437 φορές

Είναι $\widehat{ANM}=\widehat{C}=45^o$ , ενώ το

είναι τόξο 30^o

αφού

. Άρα $\widehat{S}= 45^o -15^o=30^o$ .

Όπως βλέπω - εκ των υστέρων- είναι η λύση του Κώστα , ας μείνει για το σχήμα..

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Φεβ 14, 2021 7:46 pm**

Παραλλαγή τηςπροηγούμενης

: Χ φ ΙΙ.png (114.07 KiB) Προβλήθηκε 1412 φορές

Είναι $OF=\dfrac{R}{2}=a_{3} \Rightarrow ST=\lambda _{3}$ οπότε $\widehat{SAT}=120^o$ , ενώ AS=AT

συνεπώς $\widehat{S}=\widehat{T}=30^o$ . Φιλικά, Γιώργος.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Φεβ 15, 2021 3:18 pm**

KARKAR έγραψε: Σάβ Φεβ 13, 2021 10:52 am Χρόνου φείδου.pngΤο τρίγωνο είναι ορθογώνιο και ισοσκελές και τα τα μέσα των κάθετων πλευρών .

Η τέμνει τον περίκυκλο του τριγώνου στο σημείο . Υπολογίστε τη γωνία : $\widehat{ASM}$

Αναζητούμε πολλές και κυρίως σύντομες λύσεις

Με