mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Φεβ 28, 2021 11:53 am**

: Από σταθερό σημείο 8.png (15.66 KiB) Προβλήθηκε 668 φορές

Η βάση

του τριγώνου ABC

είναι μία σταθερή χορδή ενός κύκλου , ενώ η κορυφή

κινείται

επί του κύκλου . Σημείο

κινείται πάνω στη διχοτόμο

. Η

τέμνει την

στο σημείο

,

ενώ η

τέμνει την

στο

. Δείξτε ότι η

διέρχεται από σταθερό σημείο

του κύκλου .

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Φεβ 28, 2021 8:54 pm**

KARKAR έγραψε: Κυρ Φεβ 28, 2021 11:53 am Από σταθερό σημείο 8.pngΗ βάση του τριγώνου είναι μία σταθερή χορδή ενός κύκλου , ενώ η κορυφή κινείται

επί του κύκλου . Σημείο κινείται πάνω στη διχοτόμο . Η τέμνει την στο σημείο ,

ενώ η τέμνει την στο . Δείξτε ότι η διέρχεται από σταθερό σημείο του κύκλου .

: Απο σταθερό σημείο 8.png (29.24 KiB) Προβλήθηκε 637 φορές

Η γωνία $\widehat {{\omega _{}}}$ είναι σταθερή .

Η πολική του

ως προς τις $AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AD$ διέρχεται από τα $T\,\,\kappa \alpha \iota \,\,A$ και τέμνει την

στο σημείο

. Είναι δε η τετράδα , $\left( {B,D\backslash E,C} \right)$ αρμονική

Αν τώρα φέρω την κάθετη στο

επί την

και κόψει τις $AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC$ στα σημεία $J\,\,\kappa \alpha \iota \,\,G$ το $\vartriangle AJG$ είναι ισοσκελές .

Έστω

το σημείο τομής της ευθείας , $\overline {AES}$ με την

η αρμονική αναλογία μεταφέρεται σ αυτή την ευθεία και είναι :

$\boxed{\frac{{KD}}{{KJ}} = \frac{{GD}}{{GJ}} = \frac{1}{2}}$ .

Τα τρίγωνα $DAJ\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DAK$ διατηρούνται όμοια,προς εαυτόν, κατά την κίνηση του

,

η γωνία $\widehat {{\theta _{}}}$ είναι σταθερή κι αφού ο νότιος πόλος

είναι σταθερός θα είναι και το τόξο χορδής

σταερό δηλαδή το

είναι σταθερό.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μαρ 01, 2021 11:30 pm**

KARKAR έγραψε: Κυρ Φεβ 28, 2021 11:53 am Από σταθερό σημείο 8.pngΗ βάση του τριγώνου είναι μία σταθερή χορδή ενός κύκλου , ενώ η κορυφή κινείται

επί του κύκλου . Σημείο κινείται πάνω στη διχοτόμο . Η τέμνει την στο σημείο ,

ενώ η τέμνει την στο . Δείξτε ότι η διέρχεται από σταθερό σημείο του κύκλου .