Συνάρτηση - μπελάς
Δημοσιεύτηκε: Τετ Μαρ 03, 2021 7:30 pm
Για 
, θεωρούμε την συνάρτηση : 
.
α) Ποια είναι η μικρότερη τιμή του ακεραίου
, για την οποία : 
;
β) Είναι πάντα ο αριθμητής μεγαλύτερος του παρονομαστή ; Αν όχι πότε γίνονται ίσοι ;
γ) Είναι η συνάρτηση γνησίως αύξουσα ;
, θεωρούμε την συνάρτηση : .α) Ποια είναι η μικρότερη τιμή του ακεραίου
, για την οποία : ;β) Είναι πάντα ο αριθμητής μεγαλύτερος του παρονομαστή ; Αν όχι πότε γίνονται ίσοι ;
γ) Είναι η συνάρτηση γνησίως αύξουσα ;
![\left[\dfrac{x^{x+1}}{(x+1)^x}\right]'=\dfrac{x^{x+1}}{(x+1)^x}\cdot \left[ln\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{2x+1}{x(x+1)}\right]>0](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/fa5d8e7829a3b6434914ddc359b666ee.png "\left[\dfrac{x^{x+1}}{(x+1)^x}\right]'=\dfrac{x^{x+1}}{(x+1)^x}\cdot \left[ln\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{2x+1}{x(x+1)}\right]>0")