mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μαρ 07, 2021 10:11 pm**

Αν για τα τρίγωνα $ABC,\;DEZ$ ισχύει $\displaystyle{\frac{{\left( {ABC} \right)}}{{\left( {DEZ} \right)}} = \frac{{AB \cdot AC}}{{DE \cdot DZ}},}$ τότε, θα ισχύει $\displaystyle{\frac{{\left( {BC} \right)}}{{\left( {EZ} \right)}} = \frac{{AH_1^{}}}{{DH_2^{}}},$ αν ${H_1},\;{H_2}}$ είναι τα ορθόκεντρα αντίστοιχα των τριγώνων $ABC,\;DEZ.$

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μαρ 08, 2021 6:46 pm**

S.E.Louridas έγραψε: Κυρ Μαρ 07, 2021 10:11 pm Αν για τα τρίγωνα $ABC,\;DEZ$ ισχύει $\displaystyle{\frac{{\left( {ABC} \right)}}{{\left( {DEZ} \right)}} = \frac{{AB \cdot AC}}{{DE \cdot DZ}},}$ τότε, θα ισχύει $\displaystyle{\frac{{\left( {BC} \right)}}{{\left( {EZ} \right)}} = \frac{{AH_1^{}}}{{DH_2^{}}},$ αν ${H_1},\;{H_2}}$ είναι τα ορθόκεντρα αντίστοιχα των τριγώνων $ABC,\;DEZ.$

Καλησπέρα Σωτήρη!

Από τη δοθείσα σχέση συμπεραίνουμε ότι $\displaystyle \widehat A = \widehat D$ ή $\displaystyle \widehat A + \widehat D=180^\circ$

$\displaystyle \bullet$ Αν $\displaystyle \widehat A = \widehat D,$ τότε $\displaystyle \frac{{BC}}{{EZ}} = \frac{{{R_1}\sin A}}{{{R_2}\sin D}} = \frac{{{R_1}\cos A}}{{{R_2}\cos D}} = \frac{{A{H_1}}}{{D{H_2}}}$

$\displaystyle \bullet$ Αν $\displaystyle \widehat A + \widehat D=180^\circ ,$ τότε $\displaystyle \frac{{BC}}{{EZ}} = \frac{{{R_1}\sin A}}{{{R_2}\sin D}} = \frac{{{R_1}\cos A}}{{ - {R_2}\cos D}} = \frac{{A{H_1}}}{{D{H_2}}}$

mathematica.gr

Αν για τα τρίγωνα ...

Αν για τα τρίγωνα ...

Re: Αν για τα τρίγωνα ...