mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μαρ 21, 2021 10:17 am**

: Η ανάλυση μας ταλαιπωρεί.png (10.04 KiB) Προβλήθηκε 736 φορές

Κινητό αναχωρεί από το σημείο A(10,5)

, φθάνει σε σημείο

του

και τερματίζει σε σημείο

της ευθείας

με εξίσωση : $y=\dfrac{3}{4}x$ , σχηματίζοντας μ' αυτήν ορθή γωνία . Υπολογίστε την ελάχιστη διαδρομή : AS+ST

.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μαρ 21, 2021 10:44 am**

Καλημέρα σε όλους. Ανάλυση; Ποια ανάλυση...

Όπως μάς διδάσκει ο Ήρωνας (όχι αυτός με το ρεύμα, ο άλλος, ο αρχαίος), σχεδιάζουμε την ημιευθεία $\displaystyle \left( e \right):\;\;y = - \frac{3}{4}x,\;\;x \ge 0$ .

: 21-03-2021 Γεωμετρία.png (19.73 KiB) Προβλήθηκε 724 φορές

Παίρνουμε τυχαίο σημείο

στον οριζόντιο άξονα. Φέρνουμε την κάθετη από το

στην

. Τότε

.

Το μήκος αυτό θα γίνει ελάχιστο όταν A, S, T΄

γίνουν συγγραμμικά.

Φέρνουμε την κάθετη από το

στην

με εξίσωση $\displaystyle y - 5 = \frac{4}{3}\left( {x - 10} \right) \Leftrightarrow y = \frac{4}{3}x - \frac{{25}}{3}$ , πού τέμνει τον άξoνα στο $\displaystyle {S_0}\left( {\frac{{25}}{4},0} \right)$

Η απόσταση του

από την

είναι $\displaystyle d\left( {A,\;e} \right) = \frac{{\left| {\frac{3}{4}\cdot10 + 1\cdot5} \right|}}{{\sqrt {\frac{9}{{16}} + 1} }} = 10$

edit: Άλλαξα τη διατύπωση με την υπόδειξη του Θανάση.

mathematica.gr

Η ανάλυση μας ταλαιπωρεί

Η ανάλυση μας ταλαιπωρεί

Re: Η ανάλυση μας ταλαιπωρεί