mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Μαρ 30, 2021 9:37 am**

Καλημέρα!

: 30-3 Καθετότητα.png (142.51 KiB) Προβλήθηκε 963 φορές

Στο σχήμα έχουμε DE=AB

(*) και

. Να εξεταστεί αν $EM \perp DM$

Υ.Γ (*) Το είναι το μέσον της . Ζητώ συγγνώμη για την παράλειψη από αβλεψία..

$\bigstar$ ώρες για μαθητές ή την πρώτη λύση. Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Απρ 01, 2021 8:37 am**

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: Τρί Μαρ 30, 2021 9:37 am Καλημέρα!
30-3 Καθετότητα.png

Στο σχήμα έχουμε (*) και . Να εξεταστεί αν $EM \perp DM$

Υ.Γ (*) Το είναι το μέσον της . Ζητώ συγγνώμη για την παράλειψη από αβλεψία..

$\bigstar$ ώρες για μαθητές ή την πρώτη λύση. Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

Καλημέρα και καλό μήνα

Εστω EC=x,AB=DE=c,

$BG\perp AC,ML\perp AC, (ABD)=2(MEC)\Rightarrow \dfrac{BG}{ML}=\dfrac{2x}{AD},(1), BG//ML\Rightarrow \dfrac{BG}{ML}=2,(2), (1),(2)\Rightarrow ML=\dfrac{\upsilon _{b}}{2},AD=x,$

Απο το Πυθαγόρειο θεώρημα στα τρίγωνα $MLD,MLE,MD^{2}=\dfrac{\upsilon _{b}^{2}}{4}+(c-LE)^{2},(3), ME^{2}=\dfrac{\upsilon _{b}^{2}}{4}+LE^{2},(4), (3)+(4)\Rightarrow MD^{2}+ME^{2}=\dfrac{\upsilon _{b}^{2}}{2}+2LE^{2}-2c.LE+c^{2}$

Οπότε θα εξετασθεί αν ισχύει $MD^{2}+ME^{2}=c^{2}\Leftrightarrow \upsilon _{b}^{2}+4EL^{2}-4c.LE=0,(*)$

Είναι

$GL=LC\Rightarrow GL=LE+x\Rightarrow GL=LE+AG+GD\Rightarrow GL-GD=LE+AG$

Ισχύει GL+LE=c+DG

Οποτε

$EL+AG=c-LE\Leftrightarrow 2EL=c-AG$ Αρα ισχύει η (*)

και $MD\perp ME$

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Απρ 01, 2021 5:03 pm**

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: Τρί Μαρ 30, 2021 9:37 am Καλημέρα!
30-3 Καθετότητα.png

Στο σχήμα έχουμε (*) και . Να εξεταστεί αν $EM \perp DM$

Υ.Γ (*) Το είναι το μέσον της . Ζητώ συγγνώμη για την παράλειψη από αβλεψία..

$\bigstar$ ώρες για μαθητές ή την πρώτη λύση. Σας ευχαριστώ, Γιώργος.