mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Μαρ 30, 2021 1:41 pm**

: Παράξενο ισοσκελές.png (12.94 KiB) Προβλήθηκε 582 φορές

Να σχεδιαστεί ισοσκελές τρίγωνο ABC , (AB=AC)

, ώστε αν ο κύκλος (C,CB)

τμήσει την

στο σημείο

, ο κύκλος (S , SC)

, να διέλθει από το μέσο

της

.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Μαρ 30, 2021 4:43 pm**

KARKAR έγραψε: Τρί Μαρ 30, 2021 1:41 pm Παράξενο ισοσκελές.pngΝα σχεδιαστεί ισοσκελές τρίγωνο , ώστε αν ο κύκλος

τμήσει την στο σημείο , ο κύκλος , να διέλθει από το μέσο της .

: Παράξενο ισοσκελές.png (14.42 KiB) Προβλήθηκε 560 φορές

Τα

είναι όμοια, άρα $\displaystyle {a^2} = bBS \Leftrightarrow BS = \frac{{{a^2}}}{b}$ και $\displaystyle AS = \frac{{{b^2} - {a^2}}}{b}$

Θ. διαμέσων στο SAC,

$\displaystyle {a^2} + {\left( {\frac{{{b^2} - {a^2}}}{b}} \right)^2} = 2{a^2} + \frac{{{b^2}}}{2} \Leftrightarrow {\left( {\frac{b}{a}} \right)^4} - 6{\left( {\frac{b}{a}} \right)^2} + 2 = 0\mathop \Leftrightarrow \limits^{b > a}$ $\boxed{ \frac{b}{a} = \sqrt {3 + \sqrt 7 }}$

mathematica.gr

Παράξενο ισοσκελές

Παράξενο ισοσκελές

Re: Παράξενο ισοσκελές