mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Μαρ 30, 2021 3:04 pm**

: Διπλάσιο εμβαδόν.png (15.04 KiB) Προβλήθηκε 1148 φορές

Στην προέκταση του σκέλους

ισοσκελούς τριγώνου ABC

θεωρούμε σημείο

και ονομάζουμε

, το συμμετρικό του ως προς το μέσο

της βάσης

. Η παράλληλη από το

προς την

τέμνει την προέκταση της

στο σημείο

. Δείξτε ότι : (SAE')=2(MCE)

.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Μαρ 30, 2021 4:54 pm**

KARKAR έγραψε: Τρί Μαρ 30, 2021 3:04 pm Διπλάσιο εμβαδόν.pngΣτην προέκταση του σκέλους ισοσκελούς τριγώνου θεωρούμε σημείο και ονομάζουμε

, το συμμετρικό του ως προς το μέσο της βάσης . Η παράλληλη από το προς την

τέμνει την προέκταση της στο σημείο . Δείξτε ότι : .

Το τετράπλευρο $\large ECE'B$ είναι παραλληλόγραμμο γιατί οι διαγώνιοι του

διχοτομούνται $\large 2(MCE)=(E'BC),(1)$

$\large E'B//CS\Rightarrow (E'BC)=(E'BA)=(E'SA),(2), (1),(2)\Rightarrow (SAE')=2(MCE)$

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Μαρ 30, 2021 5:25 pm**

KARKAR έγραψε: Τρί Μαρ 30, 2021 3:04 pm Διπλάσιο εμβαδόν.pngΣτην προέκταση του σκέλους ισοσκελούς τριγώνου θεωρούμε σημείο και ονομάζουμε

, το συμμετρικό του ως προς το μέσο της βάσης . Η παράλληλη από το προς την

τέμνει την προέκταση της στο σημείο . Δείξτε ότι : .

: Διπλάσιο εμβαδόν.Κ.png (14.49 KiB) Προβλήθηκε 1126 φορές

$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} AS = BE' = CE\\ \\ E'T = 2MN \end{array} \right. \Rightarrow AS \cdot E'T = 2CE \cdot MN \Leftrightarrow$ $\boxed{(SAE')=2(MCE)}$

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Μαρ 30, 2021 6:42 pm**

Σημειώνω ότι δεν είναι απαραίτητο το τρίγωνο ABC

να είναι ισοσκελές . Ο λόγος που θεωρήθηκε τέτοιο

σχετίζεται με την ... επικαιρότητα .

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Μαρ 30, 2021 11:43 pm**

KARKAR έγραψε: Τρί Μαρ 30, 2021 3:04 pm Διπλάσιο εμβαδόν.pngΣτην προέκταση του σκέλους ισοσκελούς τριγώνου θεωρούμε σημείο και ονομάζουμε

, το συμμετρικό του ως προς το μέσο της βάσης . Η παράλληλη από το προς την

τέμνει την προέκταση της στο σημείο . Δείξτε ότι : .