mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Απρ 04, 2021 8:13 am**

: Εξαιρετική παραλληλία.png (15.33 KiB) Προβλήθηκε 1086 φορές

Σε τρίγωνο ABC

με

, η κάθετη προς την διχοτόμο

στο

, τέμνει την μεσοκάθετο

της

στο σημείο

. Ο κύκλος διαμέτρου

τέμνει την

στο

. Δείξτε ότι : $IM \parallel AE$ .

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Απρ 04, 2021 8:55 pm**

KARKAR έγραψε: Κυρ Απρ 04, 2021 8:13 am Εξαιρετική παραλληλία.pngΣε τρίγωνο με , η κάθετη προς την διχοτόμο στο , τέμνει την μεσοκάθετο

της στο σημείο . Ο κύκλος διαμέτρου τέμνει την στο . Δείξτε ότι : $IM \parallel AE$ .

Αν

είναι το σημείο τομής των AE,SM

τότε προφανώς A,B,N,C,S

ομοκυκλικά ( AS,AN

εξωτερική - εσωτερική διχοτόμος του τριγώνου ABC

Με

πμοκυκλικά ( τα I,M

"βλέπουν " την

υπό ορθές γωνιές θα είναι : <MIC=<MSC=<NSC=<NAC=<EAC

όποτε

και το ζητούμενο εχει αποδειχθεί

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Απρ 04, 2021 9:19 pm**

: Εξαιρετική παραλληλία.png (25.37 KiB) Προβλήθηκε 1040 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Απρ 04, 2021 9:29 pm**

KARKAR έγραψε: Κυρ Απρ 04, 2021 9:19 pm Εξαιρετική παραλληλία.png

Θανάση ευχαριστώ θερμά ! εκτός των άλλων και για το σχήμα

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Απρ 04, 2021 11:54 pm**

KARKAR έγραψε: Κυρ Απρ 04, 2021 8:13 am Εξαιρετική παραλληλία.pngΣε τρίγωνο με , η κάθετη προς την διχοτόμο στο , τέμνει την μεσοκάθετο

της στο σημείο . Ο κύκλος διαμέτρου τέμνει την στο . Δείξτε ότι : $IM \parallel AE$ .

Ο κύκλος τέμνει την

στο

Η

είναι διχοτόμος της $\angle A_{ \varepsilon \xi }$ κι επειδή $SI \bot AI,SQ \bot AQ \Rightarrow QS=SI$

Ακόμη, BS=SC

άρα $\triangle QSB= \triangle SIC \Rightarrow \angle ISC= \angle QSB$

οπότε $\angle QSI= \ angle BSC=\angle A \Rightarrow \dfrac{A}{2}= \angle MIC$ (αφού SIMC

είναι εγγράψιμμο),άρα AE//IM

: Παράλληλη.png (28.7 KiB) Προβλήθηκε 990 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Απρ 05, 2021 4:47 pm**

KARKAR έγραψε: Κυρ Απρ 04, 2021 8:13 am Εξαιρετική παραλληλία.pngΣε τρίγωνο με , η κάθετη προς την διχοτόμο στο , τέμνει την μεσοκάθετο

της στο σημείο . Ο κύκλος διαμέτρου τέμνει την στο . Δείξτε ότι : $IM \parallel AE$ .