mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Απρ 04, 2021 12:48 pm**

: Τέσσερα τετράγωνα.png (11.74 KiB) Προβλήθηκε 712 φορές

Βλέπετε τα "κολλητά" τετράγωνα : ABCD , BEFG , ELKH

, με πλευρές a, b, c

.

Βρείτε μια σχέση μεταξύ των a , b , c

, ώστε τα σημεία D , G , H

να είναι συνευθειακά .

Σχεδιάζουμε το τετράγωνο DHTS

. Αν το

βρίσκεται πάνω στην

, υπολογίστε

τους λόγους : $\dfrac{b}{a} , \dfrac{(DHTS)}{(BEFG)}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Απρ 04, 2021 1:26 pm**

KARKAR έγραψε: Κυρ Απρ 04, 2021 12:48 pm Τέσσερα τετράγωνα.png Βλέπετε τα "κολλητά" τετράγωνα : , με πλευρές .

Βρείτε μια σχέση μεταξύ των , ώστε τα σημεία να είναι συνευθειακά .

Σχεδιάζουμε το τετράγωνο . Αν το βρίσκεται πάνω στην , υπολογίστε

τους λόγους : $\dfrac{b}{a} , \dfrac{(DHTS)}{(BEFG)}$ .

α) Αν τα

είναι συνευθειακά, τότε $\displaystyle \theta = \omega \Rightarrow \tan \theta = \tan \omega \Leftrightarrow \frac{{b - a}}{a} = \frac{{c - b}}{b} \Leftrightarrow$ $\boxed{b^2=ac}$

: 4 τετράγωνα.png (12.45 KiB) Προβλήθηκε 705 φορές

β) Εύκολα τα τρίγωνα DNH, HET

είναι ίσα οπότε $\displaystyle a + b = c \Leftrightarrow {a^2} + ab = ac = {b^2} \Leftrightarrow$ $\boxed{ \frac{b}{a} = \Phi}$

$\displaystyle ET = HN = c - a = b \Rightarrow {d^2} = {b^2} + {c^2} = {b^2} + \frac{{{b^4}}}{{{a^2}}} = {b^2}\left( {1 + {\Phi ^2}} \right)$

Άρα, $\boxed{\dfrac{(DHTS)}{(BEFG)}=\dfrac{d^2}{b^2}=\Phi^2+1}$

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Απρ 04, 2021 1:33 pm**

Για την σχέση:

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

mathematica.gr

Τέσσερα τετράγωνα

Τέσσερα τετράγωνα

Re: Τέσσερα τετράγωνα

Re: Τέσσερα τετράγωνα