mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Απρ 27, 2021 8:35 am**

: Ισοχορδία.png (16.12 KiB) Προβλήθηκε 762 φορές

α) Για ποιες τιμές του $\lambda$ , η ευθεία $y=\lambda x$ , τέμνει και τους δύο κύκλους του σχήματος ;

β) Αν A , B

και

είναι τα σημεία τομής , για ποια τιμή του $\lambda$ , είναι : AB=CD

;

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Απρ 27, 2021 9:45 am**

Με

τη μεγάλη και την μικρή ακτίνα , έχω:

$\left\{ \begin{gathered} {R^2} = \frac{{25}}{2} \hfill \\ {r^2} = \frac{5}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ . ενώ τα αντίστοιχα τετράγωνα των αποστημάτων είναι :

$\displaystyle \left\{ \begin{gathered} {D^2} = \frac{{{{\left( {17\lambda - 1} \right)}^2}}}{{4{\lambda ^2} + 4}} \hfill \\ {d^2} = \frac{{{{\left( {5\lambda - 5} \right)}^2}}}{{4{\lambda ^2} + 4}} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

: Ισοχορδία.png (35.91 KiB) Προβλήθηκε 747 φορές

Πρέπει : ${R^2} - {D^2} = {r^2} - {d^2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \boxed{\lambda = \frac{1}{2}} \hfill \\ \lambda = - \frac{4}{7} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ . Η αρνητική ρίζα προφανές ότι αποκλείεται .

Επαληθεύτηκε.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Απρ 27, 2021 10:35 am**

Για το α ερώτημα.

Αν $\displaystyle \varepsilon :\lambda x - y = 0,$ πρέπει $\displaystyle d(K,\varepsilon ) < \sqrt {\frac{5}{2}}$ και $\displaystyle d(L,\varepsilon ) < \frac{5}{{\sqrt 2 }}$

Αποφεύγοντας τις πράξεις ρουτίνας βρίσκω (αν δεν έχω κάνει κάποιο λάθος) $\boxed{\frac{1}{3} < \lambda < \frac{{17 + 20\sqrt {30} }}{{239}}}$

ΥΓ. Αν επιτρέπεται η ευθεία να εφάπτεται σε έναν από του δύο κύκλους, τότε παίρνουμε και το "ίσον" στις ανισότητες.

mathematica.gr

Ισοχορδία

Ισοχορδία

Re: Ισοχορδία

Re: Ισοχορδία