mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Μάιος 11, 2021 8:27 am**

: Απαιτητικός τόπος.png (8.99 KiB) Προβλήθηκε 724 φορές

Η διάμεσος

του τριγώνου ABC

του σχήματος , είναι ο γεωμετρικός μέσος

των πλευρών

και

. Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο της κορυφής

.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Μάιος 11, 2021 10:41 am**

KARKAR έγραψε: Τρί Μάιος 11, 2021 8:27 am Απαιτητικός τόπος.pngΗ διάμεσος του τριγώνου του σχήματος , είναι ο γεωμετρικός μέσος

των πλευρών και . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο της κορυφής .

Από τον τύπο της διαμέσου και τον γεωμετρικό μέσο έχω:

: Απαιτητικός τόπος.png (14.79 KiB) Προβλήθηκε 705 φορές

$\displaystyle bc = A{O^2} = \frac{{2{b^2} + 2{c^2} - 64}}{4} \Leftrightarrow$ $\boxed{b-c=4\sqrt 2}$

$\displaystyle \sqrt {{{(x - 4)}^2} + {y^2}} = 4\sqrt 2 + \sqrt {{{(x + 4)}^2} + {y^2}} \Rightarrow {(x - 4)^2} - {(x + 4)^2} - 32 = 8\sqrt {2{{(x + 4)}^2} +2 {y^2}}$

$\displaystyle -2(x + 2) = \sqrt {2{{(x + 4)}^2} + 2{y^2}},$ απ' όπου προκύπτει η εξίσωση του γεωμετρικού τόπου $\boxed{x^2-y^2=8}$

ΥΓ. Δεν έβαλα περιορισμούς. Κανονικά στην πρώτη σχέση πρέπει να μπει $\displaystyle |b - c| = 4\sqrt 2.$

Όταν το

κινείται στον αριστερό κλάδο της υπερβολής είναι $\displaystyle x \le -2\sqrt 2$ ενώ όταν κινείται στον δεξιό, $x \ge 2\sqrt 2.$

mathematica.gr

Απαιτητικός τόπος

Απαιτητικός τόπος

Re: Απαιτητικός τόπος