mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Μάιος 15, 2021 4:41 pm**

Έστω τραπέζιο ABCD

με $\widehat{A}=\widehat{B}=90^{\circ}$ και AD<BC

, με

να είναι το σημείο τομής των μη παράλληλων πλευρών

και

. Έστω

το συμμετρικό του

ως προς την ευθεία

και

το μέσο της

. Αν η

τέμνει την

στο

και

κάθετη στην

να αποδείξετε ότι

κάθετη στην

.

Υπόδειξη: Να φέρετε την

.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Μάιος 15, 2021 6:07 pm**

Silver έγραψε: Σάβ Μάιος 15, 2021 4:41 pm Έστω τραπέζιο με $\widehat{A}=\widehat{B}=90^{\circ}$ και , με να είναι το σημείο τομής των μη παράλληλων πλευρών και . Έστω το συμμετρικό του ως προς την ευθεία και το μέσο της . Αν η τέμνει την στο και κάθετη στην να αποδείξετε ότι κάθετη στην .

Υπόδειξη: Να φέρετε την .

Προφανώς το σημείο

είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου ZMC

,

εφόσον

$ZO\perp MC ,BC\perp MZ\Rightarrow ML\perp ZC$ Ακόμη $BN//AD,AB=BZ \Rightarrow ND=NZ$

Οπότε στο τρίγωνο $EDZ,MN//\dfrac{ED}{2}\Rightarrow ML//EC\Rightarrow DC\perp ZC$

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Μάιος 15, 2021 6:17 pm**

Ευχαριστώ, πολύ καλή επίλυση, αλλά δεν θεωρείται αρκετά απαιτητική για μαθητές Α' Λυκείου;

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Μάιος 15, 2021 6:19 pm**

H Απάντηση στο ερώτημα σου είναι πολύ σχετική και εξαρτάται από το επίπεδο Γεωμετρίας του μαθητή

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Μάιος 15, 2021 10:34 pm**

Silver έγραψε: Σάβ Μάιος 15, 2021 4:41 pm Έστω τραπέζιο με $\widehat{A}=\widehat{B}=90^{\circ}$ και , με να είναι το σημείο τομής των μη παράλληλων πλευρών και . Έστω το συμμετρικό του ως προς την ευθεία και το μέσο της . Αν η τέμνει την στο και κάθετη στην να αποδείξετε ότι κάθετη στην .

Υπόδειξη: Να φέρετε την .

Η άσκηση έπρεπε να δοθεί χωρίς καμιά αναφορά σε σημείο

και προφανώς χωρίς υπόδειξη .

Βεβαίως μετά θα μπορούσε να το επιλέξει ο λύτης και ν’ αναφερθεί στο ορθόκεντρο.

Η λύση που ακολουθεί είναι στο ίδιο μήκος κύματος με του Γιάννη αλλά αγνοώ εντελώς το σημείο

.