mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Μάιος 27, 2021 10:33 pm**

Αν η συνάρτηση

δεν είναι παραγωγίσιμη στο x_0

και η

δεν είναι παραγωγίσιμη στο g(x_0)

τότε η $f \circ g$ δεν είναι παραγωγίσιμη στο x_0

Σ Λ

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μάιος 28, 2021 12:37 am**

venpan έγραψε: Πέμ Μάιος 27, 2021 10:33 pm Αν η συνάρτηση δεν είναι παραγωγίσιμη στο και η δεν είναι παραγωγίσιμη στο τότε η $f \circ g$ δεν είναι παραγωγίσιμη στο Σ Λ

Πολύ λάθος. Οι f,g

θα μπορούσαν να είναι ακόμα και παντού ασυνεχείς, αλλά η $f \circ g$ όχι μόνο παραγωγίσιμη αλλά σταθερή. Π.χ.

f(x) =g(x) = 1

αν

ρητός, και

αλλιώς. Τότε f(g(x))=1

για κάθε

(άμεσο). Και λοιπά.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μάιος 28, 2021 7:15 pm**

Να παρεκκλίνω για να προσθέσω κάτι συναφές, το θεώρημα εδώ αποτελεί ικανή συνθήκη για να υπολογίσουμε την παράγωγο της σύνθετης συνάρτησης αλλά όχι αναγκαία καθώς όπως δείχνει ο δάσκαλος από πάνω

$f\circ g'(x_0)=\underset{x \to x_0}{lim}\frac{f\circ g(x)-f\circ g(x_0)}{x-x_0}=0$

Δηλαδή οι υποθέσεις του θεωρήματος δεν ισχύουν,άρα δεν είναι δυνατόν να βρούμε την παράγωγο με αυτό, ωστόσο η παράγωγος υπολογίζεται με τον ορισμό. Το συγκεκριμένο Σωστό Λάθος εύστοχα εξετάζει την σύγχυση που μπορεί να έχουμε σχετικά με την διάκριση θεωρήματος και ορισμού.

mathematica.gr

Σουλάκι

Σουλάκι

Re: Σουλάκι

Re: Σουλάκι